使用 LaTex 编辑数学公式

1. Basic 基础

CSDN 的 $\LaTeX$ 公式编辑器也是使用的 MathJax，所以看到任何一个公式，右键点击，选择 Show Math As > TeX Commands,就会弹窗显示语法命令。但是 $不会显示，copy-paste的时候要自己加上。

2. Display 显示

自己编辑的时候，行内嵌入公式，用 $...$ 包裹，单独起一个公式块儿，用 $$...$$ 包裹。例如

• $ c = \frac ab $ 在本行显示为 $c = \frac ab$
• $$ c = \frac ab $$ 在新起一行显示为 $$c = \frac ab$$

3. Greek letters 希腊字母

• $\alpha$ : \alpha
• $\beta$ : \beta
• $\omega$: \omega

For UPPERCASE:

• $\Gamma$ : \Gamma
• $\Delta$: \Delta
• $\Omega$: \Omega

4. superscripts and subscripts 上标和下标

• 上标，使用 ^
• 下标，使用 _

e.g.

• $x_i^2$ : x_i^2
• $\log_2 x$ : \log_2 x

5. Groups 组合

Group 是 单个字符，或者 用 {...} 框起来的表达式, e.g.

• 10^10 => $10^10$, 而 10^{10} =>$10^{10}$.
• x^y^z => Error! , {x^y}^z => ${x^y}^z$, x^{y^z} => $x^{y^z}$
• x_i^2 => $x_i^2$ , x_{i^2} => $x_{i^2}$

6. Parentheses 括号

• () 平常使用
• [] 平常使用
• { } 需要转义 \{ \}, 因为在 5 中用来构建Group了

但是以上三种直接使用的方式，不会随着括号内的内容做缩放，比如对于 $(\frac{\sqrt x}{y^3})$ 来说，括号就显得太小了。这时候，使用 \left( 和 \right) 就可以使得括号自动调整大小了： $\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right)$ . 注意一定要配对儿使用。只使用一边会报错。

\left 和 \right 适用于下列所有括号

• $(x)$
• $[x]$
• $\{ x \}$ : \{x\}
• $\vert x \vert$ : \vert x \vert
• $\Vert x \Vert$ : \Vert x \Vert
• $\langle x \rangle$ : \langle x \rangle
• $\lceil x \rceil$ : \lceil x \rceil
• $\lfloor x \rfloor$ : \lfloor x \rfloor
• $\left.\frac12\right\rbrace$ : \left.\frac12\right\rbrace, 仅使用一边括号，将隐藏的一边用 . 代替

7. Sums and Integrals 累加 和 积分

• 离散变量的累加 ： \sum => $\sum$
• 连续变量的积分 : \int => $\int$
• 下限 : _
• 上限: ^

e.g.

• $\sum_1^n$ : sum_1^n
• $\sum_{i=0}^\infty i^2$ : \sum_{i=0}^\infty i^2

相似的符号

• $\prod$ : \prod
• $\int$ : \int
• $\iint$ : \iint
• $\iiint$ : \iiint
• $\bigcup$ : \bigcup
• $\bigcap$ : \bigcap

8. Fractions 分数

• 最简单的 frac, \frac {a+1}{b+1} => $\frac {a+1}{b+1}$
• 复杂点儿的，用 over. a+1 \over b+1 => $a+1 \over b+1$

9. Fonts 字体

• $\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ : \mathbb, for blackboard bold
• $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ : \mathbf for boldface
• $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ : \mathtt, for typewriter
• $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ : \mathrm for roman font
• $\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ : \mathsf for sans-serif font
• $\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ : \mathcal for calligraphic letters 书法字体
• $\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ : \mathscr for script letters 手写字体

10. Radical signs 根号

使用 sqrt, 自动适配大小

• $\sqrt{x^3}$ : \sqrt{x^3}
• $\sqrt[3]{\frac xy}$ : \sqrt[3]{\frac xy}
• 更复杂的，用 {...}^{1/2}

11. Special functions 特殊函数

一般都已经内置了，直接调用就好。不要用 plain text 直接写，格式不协调

• $$\lim_{x \to0}$$ : $$\lim_{x \to0}$$
• $\sin$
• $\max$
• $\log$
• $\ln$

12. Special sysmbols and notations 特殊符号和标记

比较运算

• $\lt$ : \lt
• $\gt$ : \gt
• $\le$ : \le
• $\leq$ : \leq
• $\leqq$ : \eqq
• $\leqslant$ : \leqslant
• $\ge$ : \ge
• $\geq$ : \geqq
• $\geqq$ : \geqq
• $\geqslant$ : \geqslant
• $\neq$ : \neq
• $\not\lt$ : $\not\lt$, 前面加一个 \not来添加否定划线，但是一般都很丑

基本运算

• $\times$ : \times
• $\div$ : \div
• $\pm$ : \pm
• $\mp$ : \mp
• $\cdot$ : \cdot, 中心点, $x \cdot y$

集合运算

• $\cup$
• $\cap$
• $\setminus$
• $\subset$
• $\subseteq$
• $\subsetneq$
• $\supset$
• $\in$
• $\notin$
• $\emptyset$
• $\varnothing$

排列组合运算

• $n+1 \choose 2k$

箭头标识符

• $\to$
• $\rightarrow$
• $\leftarrow$
• $\Rightarrow$
• $\Leftarrow$
• $\mapsto$

逻辑运算符

• $\land$
• $\lor$
• $\lnot$
• $\forall$
• $\exists$
• $\top$
• $\bot$
• $\vdash$
• $\vDash$

形状符号

• $\star$
• $\ast$
• $\oplus$
• $\circ$ , e.g. $90^\circ$
• $\bullet$

约等于符号

• $\approx$
• $\sim$
• $\simeq$
• $\cong$
• $\equiv$
• $\prec$
• $\lhd$

微积分符号

• $\infty$
• $\aleph_0$
• $\nabla$
• $\partial$
• $\Im$
• $\Re$

modular equivalence

• $a\equiv b\pmod n$

连续点

• $a_1, a_2, \ldots ,a_n$ : \ldots
• $a_1+a_2+\cdots+a_n$ : \cdots

特殊字母

• $\epsilon$
• $\varepsilon$
• $\phi$
• $\varphi$
• $\ell$

13. Spaces 间隔

*$a \, b$ : 小空格 \,
*$a \; b$ : 中空格 \;
*$a \quad b$ : 大空格 \quad
* $a \qquad b$ : 特大空格 \qquad

14. Accents & diacritical marks 音调和区别符号

• $\hat x$
• $\widehat {xy}$
• $\bar x$
• $\overline {xyz}$
• $\vec x$
• $\overrightarrow {xy}$
• $\overleftrightarrow{xy}$
• $\frac d{dx}x\dot x = \dot x^2 + x\ddot x$

15. Special characters 转义字符

• $\$$
• $\{$
• $\backslash$ : 注意 这个是 \backslash, 而不是 \\, 因为在$\LaTeX$中 \\代表新起一行

16. Matrices 矩阵相关

基础矩阵

$$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$$

code

$$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
$$

矩阵两边加不同括号

$$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\ \end{pmatrix}$$

$$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{bmatrix}$$

$$\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Bmatrix}$$

$$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{vmatrix}$$

$$\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Vmatrix}$$

矩阵中间用点表示

$$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$$

矩阵中间插线

$$\left[\begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array}\right]$$

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\\ \hline 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

行内小矩阵

$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$

17. Aligned equations 等式对齐

$$\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align}$$

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Ref

• MathJax basic tutorial and quick reference