poj 2186 Popular Cows

题目

成为牛群中最受欢迎的牛是每一头奶牛的梦想。在一个有N（1<=N<=10,100）只奶牛的牛群中，你将会得知M（1<=M<=50,000）对以（A,B）形式给出的数对，表示奶牛A认为奶牛B受欢迎。因为受欢迎是可传递的，所以如果奶牛A认为奶牛B受欢迎且奶牛B认为奶牛C受欢迎，那么即使在读入中没有出现数对（A,C)，奶牛A也认为奶牛C受欢迎。你的任务是输出被所有奶牛欢迎的奶牛数量。
http://poj.org/problem?id=2186

题解

在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。

直接根据定义，用双向遍历取交集的方法求强连通分量，时间复杂度为O(N^2+M)。更好的方法是Kosaraju算法或Tarjan算法，两者的时间复杂度都是O(N+M)。本文介绍的是Tarjan算法。

[Tarjan算法]

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。由定义可以得出，

---

Low(u)=Min
{
DFN(u),
Low(v),(u,v)为树枝边，u为v的父节点
DFN(v),(u,v)为指向栈中节点的后向边(非横叉边)
}

---

当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
以上内容转自Byvoid https://www.byvoid.com/zhs/blog/scc-tarjan

下面提供Pascal版本的tarjan：
procedure tarjan(i:longint);
var
  j,t:longint;
begin
  inc(Dindex);
  dfn[i]:=Dindex;
  low[i]:=Dindex;
  inc(tot);
  Stack[tot]:=i;
  t:=ls[i];
  while t>0 do
    begin
      j:=g[t].y;
      if dfn[j]=0 then
        begin
          tarjan(j);
          if low[i]>low[j] then
            low[i]:=low[j];
        end
      else if instack[j] and (dfn[j]<low[i])
        low[i]:=dfn[j];
    end;
  if dfn[i]=low[i] then
    begin
      inc(bcnt);
      repeat
        j:=Stack[tot];
        dec(tot);
        instack[j]:=false;
        Belong[j]:=bcnt;
      until i=j;
    end;
end;

procedure solve;
var
  i:longint;
begin
  tot:=0;
  bcnt:=0;
  dindex:=0;
  fillchar(dfn,sizeof(dfn),0);
  for i:=1 to n do
    if dfn[i]=0 then
      tarjan(i);
end;

---

本题题解

先用tarjan求出图中的强连通分量，然后统计出度为0的强连通分量数目，如果唯一则这里面点的个数就是最后的答案。但是如果出度为0的强连通分量的个数大于1.那么则无解。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int ce=10005;

int n,m,max,c,de=0,tot,sum=0;
int ne[ce*5],y[ce*5],ls[ce],dfn[ce],low[ce],d[ce],stack[ce];
bool b[ce],bz[ce];

void tarjan(int i)
{
    de++;
    dfn[i]=de;
    low[i]=de;
    tot++;
    b[i]=1;
    stack[tot]=i;
    int t=ls[i];
    while (t>0)
    {
        int j=y[t];
        if (dfn[j]==0) 
        {
            tarjan(j);
            if (low[j]<low[i])
                low[i]=low[j];
        } else
        if (dfn[j]<low[i])
            low[i]=dfn[j];
        t=ne[t];
    }
    if (dfn[i]==low[i])
    {
        int e=0,w=0;
        sum++; 
        while (stack[tot]!=i)
        {
            int j=stack[tot];
            tot--;
            d[j]=sum;

            w++;
            int t=ls[j];
            while (t>0)
            {
                int g=y[t];
                if (!b[g]) {e=1;break;} 
                t=ne[t];
            }
        }
        int j=stack[tot];
            tot--;
            b[j]=0;
            d[j]=sum;

            w++;
            int t=ls[j];
            while (t>0)
            {
                int g=y[t];
                if (!b[g]) {e=1;break;} 
                t=ne[t];
            }
        if (e==0) {c++;max=w;}
    }
    if (c>1) return;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ne[i]=ls[a];ls[a]=i;y[i]=b;
    }
    memset(b,0,sizeof(b));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (dfn[i]==0)
            tarjan(i);
    if (c==1) printf("%d",max); else printf("0");
}