POJ 2186 Popular Cows Tarjan+缩点

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POJ 2186 Popular Cows Tarjan+缩点

题意：给定一个有向图，求有多少个顶点是任意顶点出发都可达的。

定理：有向无环图中唯一出度为0的点，一定可以由任何点出发均可达（由于无环所以从任何点出发往前走，必然终止于一个出度为0的点。）

思路：

1.求出所有的强连通分量（用tarjan()算法）

2.每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。

3.DAG上面如果有唯一的出度为0的点，则该点能被所有的点可达。那么该点所代表的连通分量上的所有的原图中的点，都能被原图中的所有点可达，则该连通分量的点数，就是答案。

4.DAG 上面如果有不止一个出度为0的点，则这些点互相不可达，原问题无解，答案为0。

缩点的时候不一定要构造新图，只要把不同强连通分量的点染成不同颜色，然后考察各种颜色的点有没有连到别的颜色的边即可（即其对应的缩点后的DAG图上的点是否有出边）。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n,m;
int dfn[maxn],low[maxn],f[maxn],c[maxn],out0[maxn],sum[maxn];
int l=0,cnt=0,start=0;
vector<int>g[maxn];
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++start;//开始时间 
	c[++l]=u;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(!f[v])
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u])//求出所有的连通分量，并将其染色，相同颜色的结点染上同一个颜色并且放在f数组中
	// sum数组中存放强连通分量中的个数 
	{
		int len=l;
		cnt++;
		while(c[l]!=u)
		{
			f[c[l--]]=cnt;
		}
		f[c[l--]]=cnt;
		sum[cnt]=len-l;
//printf("len=%d,cnt=%d\n",len,cnt);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		g[x].push_back(y);
	}
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!dfn[i])
		 tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<g[i].size();j++)
		{
			int v=g[i][j];
			if(f[i]!=f[v])//不在同一个连通分量里 
			  out0[f[i]]++;//出度 +1 
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(!out0[i])//如果没有出度的话 
		{
			if(ans>0)//如果多于一个，那么这些点也是互相不可达的，所以不合法，直接输出0即可
			{
				printf("0\n");
				return 0;
			}
			ans=sum[i];// 这一支连通分量的个数 
		}
	}
	printf("%d",ans);//输出个数即可 
	return 0;
}