查找-插值查找

1.插值查找前言

现在我们的新问题是，为什么一定要折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

例如，在英文词典里查”apple”,你下意识里翻开词典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查”zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

2.插值查找算法

基于折半查找代码，我们略微变换等式后得到：
$mid=\frac{low+high}{2}=low+\frac{1}{2}(high-low)$也就是mid等于最低下标low加上最高下标high与low的差的一半。算法科学家们考虑的就是将这个1/2进行改进，改进为下面的计算方案：

$$low+\frac{k-a[low]}{a[high]-a[low]}(high-low)$$
将1/2改成了 $\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}$有什么道理呢？假设a[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}，low=1，high=10，则a[low]=1，a[high]=99，如果我们要找的是key=16时，按原来的折半查找的做法，我们需要四次才可以得到结果，但如果使用新办法， $\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}$=（16-1）/（99-1）≈0.153，即mid≈1+0.153*(10-1)=2.377取整得到mid=2，我们只需要两次查找到结果了，显著大大提高了查找的效率。

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换句话说，我们只需要在折半查找算法的代码中更改一下一行代码如下：

mid=low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]); //插值

就得到了另一种有序表查找算法，插值查找法

3.插值查找定义

插值查找(Interpolation Search)是根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法，其核心就在于查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法，其核心就在于插值的计算公式$\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}$。

4.插值查找复杂度

从时间复杂度来看，它也是O(logn)，但对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好得多。反之，数组中如果分布类似{0,1,2,2000,2001,……,999998,999999}这种极端不均匀的数据，用插值查找未必是很合适的选择。