【树形DP】JZOJ-3419|最大利润

前言

题目那里因为CSDN炸了，所以没打空格

题目大意

有$n$个点，在每个点开店有一定的利润，但是这个点卡了店与它相邻的点都不能开，求最大利润。

解题思路

树形DP
设$f[i]$表示第$i$个点开店的最大利润，$g[i]$表示第$i$个点不开店的利润，显然根据题意，我们可以列出方程

$$f[i]=d[i]+\sum_{j=1}^{1..i_{sum}}g[son]$$

$$g[i]=\sum_{j=1}^{j=1..i_{sum}}max\{g[son],f[son]\}$$

意思就是这个点开店的话，就加上与它相邻的点不开店的最大利润，如果这个店不开店的话，就加上与它相邻的点开店的最大利润

代码

#pragma GCC optimize(2)
#pragma once

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int f[100001],d[100001],g[100001],n,l[100001],tot;
struct node{int next,to;}e[200001];//邻接表
bool vis[100001];//判断是否走过
void add(int u,int v)//建边
{
    e[tot]=(node){l[u],v};l[u]=tot++;
    return;
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=true;//这个点已走过
    f[x]+=d[x];//初始化
    g[x]=0;//初始化
    for(int i=l[x];~i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if(vis[y]) continue;//求过了就不必再求了
        dfs(y);//继续遍历
        g[x]+=max(f[y],g[y]);//动态转移
        f[x]+=g[y];
    }
}
int main()
{
    memset(l,-1,sizeof(l));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);//输入
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);//建边
    }
    dfs(1);
    printf("%d",max(f[1],g[1]));//输出
}

时间复杂度

因为每个点只会被遍历一次，所以时间复杂度是$O(n)$