#树形dp#jzoj 1982 数字转换

题目

如果一个数x的约数和（不包括它本身，下同）比它本身小，那么x可以变成它的约数和；如果对于某个y>x且y的约数和为x，那么x也可以变成y。例如，4可以变为3，1可以变为7。限定所有的数字变换在不超过n的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且没有重复数字出现的最多变换步数。

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分析

这道题是求树的最长链，$d1_i$表示以i为根的树到叶子节点的最大值，$d2_i$表示以i为根的树到叶子节点的次大值，若$d1_{son}+dis_{i,son}<d1_i$，那么$d2_i=d1_i，d1_i=d1_{son}+dis_{i,son}$
否则，若若$d1_{son}+dis_{i,son}<d2_i$，那么$d2_i=d1_{son}+dis_{i,son}$
最后扫描所有节点，求$\max(d1_i+d2_i)$

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代码

#include <cstdio>
using namespace std;
int n,sum[50001],d1[50001],d2[50001],ans;
int main(){
    freopen("transfer.in","r",stdin);
    freopen("transfer.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=2;j<=n/i&&i*j<=n;j++) sum[i*j]+=i;
    for (int i=n;i>=1;i--)
    if (sum[i]<i)
    if (d1[i]+1>d1[sum[i]]) d2[sum[i]]=d1[sum[i]],d1[sum[i]]=d1[i]+1;
    else if (d1[i]+1>d2[sum[i]]) d2[sum[i]]=d1[i]+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (d1[i]+d2[i]>ans) ans=d1[i]+d2[i];
    return !printf("%d",ans);
}