2018牛客暑假多校二 A（dp）

题目描述：

    你在健身，每秒可以走1米或跑k米，并且不能连续2秒都在跑。当它的移动距离在[L,R]之间，可以选择结束锻炼。问由多少种方案

题目分析：

    对于这个问题，因为对于每个时刻，我们可以走1米或者跑k米，因此我们不难想到这道题应该使用dp去解决。我们设dp数组dp[i][j]，其中i和j分别表示到了第i米时，是由第j中方式走过来的（其中j==0代表走1米过来的，j==1代表跑k米过来的）。

    因此我们就可以分两种情况进行状态转移。不难发现，当j==0时，此时的状态即可以由前一时刻的j==0或j==1的状态分别转移过来，因此我们可以列出状态转移方程：dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][0])%mod；dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][1])%mod;

    同理，当j==1时，我们也可以列出状态转移方程：dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-k][0])%mod;

    最后，因为我们需要求的是L到R区间的值，因此我们只需要用前缀和去维护即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum[maxn];
ll dp[maxn][2];
const ll mod=1e9+7;
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int l,r;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][0])%mod;
        dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][1])%mod;
        if(i>=k) dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-k][0])%mod;
        sum[i]=(sum[i-1]+dp[i][0]+dp[i][1])%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>l>>r;
        ll res=(sum[r]-sum[l-1]+mod)%mod;
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}