第九届河南省程序设计大赛

D 导弹发射

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题目描述:

Alpha 机构研发出一种新型智能导弹，它能够在雷达检测到的区域内，选择一条前进的路径，击破路径上所有的目标物。雷达位于（0,0）处，它能够检测到两条射线之间的区域（不妨设在第一象限）。导弹一开始置放在（0,0）处，它可以在雷达能检测到的区域内先选择一个目标物击破，然后再继续前进，选择另一个目标物击破。注意，导弹不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原地。可以假设，导弹一旦发射，其能量无比大，前进的路径无限长。已知雷达能够检测到区域，其射线 1：ax-by=0 和射线 2：cx-dy=0。Alpha 机构的总指挥希望在发现目标群的第一时刻，计算出一条可以击破最多目标物的路径。

输入描述:

第一行： T 表示以下有 T 组测试数据（1≤T ≤8）
对每组测试数据：
第 1 行： n 表示目标物的个数
第 2 行： a b c d 代表两条射线的斜率分别是 a/b 和 c/d。
接下来有 n 行，每行 2 个正整数 xi yi 即第 i 个目标物的坐标。
【约束条件】
 (1) n<=10^5 0<=a, b, c, d<=10^5 a 和 b 不会同时为 0，c 和 d 不会同时为 0;
(2) 0<= xi , yi <=10^6 i=1,…..,n

输出描述:

每组测试数据，输出占一行，即导弹能击破的最多目标数。

样例输入:

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样例输出:

这道题花费的时间还是挺多的，有几点需要注意，我被坑了好久

我的思路是首先通过两个射线过滤不符合要求的，然后按照x的值从小到大排序，若想等就按照y的值从小到大排序

然后再在y的序列中寻找最大上升子序列就行了。但是试了很多次都是wa，后来看看大神的博客才知道就算在射线内的两点，两点之间的连线斜率也不可以同两条射线相同（这个很坑，样例中看不出有这个要求，题意描述更是看不出来有这个要求）

后来依照两条射线重新建立坐标轴就可以了，

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    double y;
    double x;
}qu1[100500];
bool cmp(node x1,node y1)//定义排序顺序
{
    if(x1.x==y1.x)
        return x1.y<y1.y;
    return x1.x<y1.x;
}
int main()
{
    int n,t;
    int u,w;
    double a,b,c,d;
    int sum=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        double k1=(a/b)>(c/d)?(a/b):(c/d);
        double k2=(a/b)>(c/d)?(c/d):(a/b);
        qu1[0].x=0;
        qu1[0].y=0;
        int j=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>u>>w;
            double ans=(w*1.0)/(u*1.0);
            if(ans>k2&&ans<k1)//在两条射线内
            {
                qu1[j].x=u*1.0-w*1.0/k1;//重新建立坐标轴
                qu1[j].y=w*1.0-u*k2;
                j++;
            }
        }
        sort(qu1,qu1+j,cmp);
        double y1[100500]={0};
        double y2[100500]={0};
        for(int i=0;i<j;i++){
            y1[i]=qu1[i].y;//将排序后的坐标按照y的顺序复制到y1数组中
        }
        int len=0;
        y2[len]=y1[0];//用来储存最优解
        for(int i=0;i<j;i++){
            if(y1[i]>y2[len])//当y1[i]大于y2[]中最大的数时，将y1[i]放置y2[]首部
                y2[++len]=y1[i];
            else{
                int pos=lower_bound(y2,y2+len+1,y1[i])-y2;//在y2[]中寻找第一个大于或等于y1[i]的位置；
                y2[pos]=y1[i];                            //lower_bound()函数使用二分的思想查找位置，也可以自己根据二分思想构建函数，这两种方法时间较短,较为合理
            }                                             //若不使用二分直接遍历y2[]数组，时间将会超限
        }
        cout<<len+1<<endl;//输出len+1是因为y2[0]也储存了数；
    }
    return 0;
}