Tinkoff Internship Warmup Round 2018 and Codeforces Round #475 (Div. 2) C.Alternating Sum

题目;这里写链接内容
题意：求
这里si是给定的一串正负号组成的字符，表示1~k项的符号，n+1可以整除k，即所求数列的符号是k循环的，a[i]=a[i+k]。
思路：由题意，很明显，这是一个等比数列，先用快速幂求出前k项的和a1，即等比数列的首项，n+1/k即是长度，套用等比数列求和公式即可。要用到逆元。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+9;
char s[maxn];
ll quick_pow(ll x,ll y){
    ll ans=1;
    x%=mod;
    while (y){
        if(y%2)ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return  ans;
}
int main(){
    ll n,a,b,k;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&k);
    scanf("%s",s);
    ll cur=0;
    for(int i=0;i<k;i++){//求前k项和
        int x=s[i]=='+'?1:-1;
        cur=(cur+x*quick_pow(a,n-i)*quick_pow(b,i)%mod+mod)%mod;
    }
    ll q=b*quick_pow(a,mod-2)%mod;//比例q=（b/a）^k%mod这里先求（b/a）%mod，注意逆元
    q=quick_pow(q,k)%mod;
    ll num=(n+1)/k;
    if(q==1){
        cur=cur*num%mod;
    }else {
        ll x=(1-quick_pow(q,num))*quick_pow(1-q,mod-2)%mod;//等比数列公式，有可能出现负数
        while (x<0)x+=mod;
        cur=cur*x%mod;
    }
    printf("%lld\n",cur);
    return  0;
}