HDU 1573 X问题(中国剩余定理非互质情况)

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

1 0 3

PS：不互质的情况，我觉得可以去网上，找找，写的好的博客，看看，但下面这张图就是中心思想。

‘

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
const int maxn=1e2+5;
const int mod=1e9+7;
#define me(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,m,a[maxn],b[maxn],x,y;int flog;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    int temp=x;x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return gcd;
}
void CRT()
{
    int a1=a[0],b1=b[0];
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        if(flog) continue ;
        ll a2=a[i],b2=b[i],c=b2-b1;
        int d=exgcd(a1,a2,x,y);
        if(c%d)
        {
            flog=1;continue ;
        }
        int t=a2/d;
        x=(x*c/d%t+t)%t;
        b1+=a1*x,a1*=a2/d;///更新解
    }
    if(b1>n||flog)
        cout<<"0"<<endl;
    else
    {
        ll ans=(n-b1)/a1+1;///a1为最小公倍数，a1*i+b1都满足，b1是最小满足情况的
        if(b1==0)
            ans--;
        cout<<ans<<endl;
    }
}
int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<m;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<m;i++)
            cin>>b[i];
        flog=0;CRT();
    }
    return 0;
}