【203】连续型的最值

(北大自招）已知$-6\le x_i\le 10 (i=1,2,\cdots,10),\sum\limits_{i=1}^{10}x_i=50,$当$\sum\limits_{i=1}^{10}x^2_i=50$取到最大值时,在$x_1,\cdots ,x_{10}$这十个数中等于$-6$的数共有______

提示:注意到:$a\le b\le c\le d$且$a+d=b+c$时,$a^2+d^2-(b^2+c^2)=(d-c)(d+c-a-b)\ge0$故$x_i$中最多一个属于$(-6,10)$,]不妨该数记为a,设有$k$的-6,则$-6k+(9-k)10+a=50,$易得$k=3$