二叉索引树 <树状数组>
假设我们有N个盒子，该数据结构就可以使我们快速的进行以下两个操作：
1.第i个盒子的增改 <更改点数据>
2.第k个到第i个盒子数据的累加和 <区间求值>
时间复杂度均为 O(logn)
核心思想：二分法
其主要由三个函数构成：
int lowbit(int x){return x&-x;}
/*与数据索引相关联*/int sum(int x)
{
int amount=0;
while(x>0)
{
amount += tree[x];
x -= lowbit(x);
}
return amount;
}
/*计算 1 - X 段的和*/void updata(int x,int val)
{
while(x<=n)
{
tree[x] += val;
x += lowbit(x);
}
}
/*增改数据*/
首先我们把目光放在第一个函数lowbit，我们都知道计算机里面，整数都是使用补码 来表示，假设X为7的话 ，那么它的二进制就是0111，而-X就是其取反加1的结果，也就是1001那将他们相与的结果就是0001，这就是该函数的结果。而它的作用将会在下两个函数中起到画龙点睛的作用。
现在，我们知道了lowbit函数所能够带来的结果，但它的真正意义是什么呢？笔者也百思不得其解，但研究上图，以及联系代码来看，其主要是起 联系和简化的作用（本人拙见，望诸君指点）
让我们通过这样一组数据来继续进行了解。明白两个概念
概念1.对于每一个结点 i ，如果它是左子节点其父节点为 i+lowbit ，若为右，则为 i - lowbit.
概念2.每一个tree[]数组的值都对应 一段连续和.
看上图的虚线和深色点，将其相连是不是一颗 二叉树 。tree[]数组里包含的就是 结点的数据
再结合概念2也就不难明白tree[]的值了。
举个栗子了解updata函数，如果我们对 第3结点 进行 +1 操作，我们发现，这并不只是单单加一这么简单，对其进行操作对后面的tree[]数组的值也有影响，所以，也要将与之关联的进行同样的+1操作。
(操作后 影响的结果)
sum函数值的计算同样是基于这一点，我们仍然用7来举栗子
7的二进制是0111 根据代码先累加7结点的数据，再回溯累加6的，再回溯累加4的，结束，返回值。
可能有读者会问，为什么要回溯6，4？
7（0111） 的lowbit 为1 减之为6
6（0110） 的lowbit 为2 减之为4
4（0100） 的lowbit 为4 减之为0 结束
这样，在普通数组需要7次操作的运算，通过这种方法只需要3次就足够了,可以说是极大的优化
从宏观角度来说就是将其代表的线段和累加，而这也是基于二分之上所做的。
参考文献：<算法竞赛入门经典>