Problem K：骨牌铺方格（HDU 2046）

Problem Description

    在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.

    例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

    

Input

    输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

Output

    对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 3 2

Sample Output

1 3 2

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思路：

设：用a[i]表示2*i的方格的方法数

已知：

    a[1]=1;

    a[2]=2;

    a[3]=3;

则：

    a[i]实质是在2*（i-1）的格子后加上一格2*1的方格，骨牌在这一格上横放或竖放。

    如果前面i-1块已经铺好，则第i块只有竖着放；

    如果前面i-1块已经铺好，则第i块只有横着放。

                                                                                         （图源网络 侵删致歉）

简单验证：
      规格为1时： 1种
      规格为2时： 2种
      规格为3时： 3种
      规格为4时： 5种
      规格为5时： 8种
               ……
可推：第 n 个的可能路径为  f(n)=f(n-1)+f(n-2)（斐波那契数列）

Source Program

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long a[50];//注意用long long
    int n;
    int i;

    /*预处理，先求出斐波那契数列*/
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    for(i=3;i<=50;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];

    while(cin>>n)
        cout<<a[n]<<endl;

    return 0;
}