我们先来讨论 01背包
先看一下二维数组的遍历
f[i][j] 表示前i件物品，在容量不超过j的情况下的最大权值
n 表示种类， t 表示 容量
w[MAXN]表示重量，v[MAXN]表示价值
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=w[i];j<=t;j++)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
01背包的关键两点： 1. 选与不选。
2. 前 i 件物品的 dp 情况，是由前 i-1 件物品的dp推出来的，不受本i件物品的dp的影响
再看一维的遍历
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=t;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
第二层循环的遍历就是为了满足上述的第二个条件。 我们先设 j1 > j2 ,更新dp[ j1 ] 肯定在 更新dp[ j2 ] 的前面，就算 j1- w[i] = j2 , 也不会受影响。 故在 第 i 层的循环下，可以保证各个dp[ j ] 是由 前 i -1 层 dp 推出来的，而不会受本次循环其他dp更新的影响。
也可以用反证法，当第二层循环为递增循环时
for(i=1;i<=n;i++) // 完全背包
for(j=w[i];j<=t;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
也先设 j1 > j2 ，如果 j1 - w[i] == j2 . 而更新 dp[ j2 ] 在 dp [ j1 ] 前面，故 dp[ j1 ] 会受到 dp[ j2 ] 的影响。这与第二个条件不符。
不过这与完全背包的条件相符
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=w[i];j<=t;j++)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
完全背包的关键两点： 1. 可选有穷个。
2. 前 i 件物品的 dp 情况，是由前 i 件物品的dp推出来的，受本i件物品的dp的影响