NOIP 2002 选数(DFS+素数判定)

题目描述

已知n个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4，k＝3，4个整数分别为 3，7，12，19时，可得全部的组合与它们的和为：
    3＋7＋12=22  3＋7＋19＝29  7＋12＋19＝38  3＋12＋19＝34 
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。 
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29 
 

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入的第一行输入两个整数n和k（1<=n<=20，k＜n）。 
第二行输入n个整数x1,x2,…,xn（1<=xi<=5000000）。 
 

输出

对于每组输入数据，输出一个整数，表示满足条件的种数。 

分析：求解k个数的和就用到DFS来求，然后每次选了k个数后，判断一下是否是素数，是的话，累加即可。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e2+7;
const int maxn1 = 5e6+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
int a[maxn];
bool vis[maxn1];
int n,k,ans=0;
 
int read()
{
    char ch=getchar();int ret=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*ret;
}
 
bool check(int x)
{
    rfup(i,2,sqrt(x))
    {
        if(x%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}
 
void dfs(int index,int sum,int step)//当前从哪个数字开始选,当前已选数字的和,当前选了几个数
{
    if(step>k)
        return;
    if(step==k&&check(sum))
    {
        ans++;
        return;
    }
    fup(i,index,n)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            dfs(i+1,sum+a[i],step+1);
            vis[i]=false;//回溯的时候退回标记
        }
    }
}
 
int main()
{
    n=read();
    k=read();
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    fup(i,0,n)  a[i]=read();
    dfs(0,0,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}