【NOIP 2002】均分纸牌

【NOIP 2002】均分纸牌

题目

题目描述

有N堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为N的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为1堆上取的纸牌，只能移到编号为22的堆上；在编号为N的堆上取的纸牌，只能移到编号为N−1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如N=4，44堆纸牌数分别为：

①9②8③17④6

移动3次可达到目的：

从 ③ 取4张牌放到 ④ （9,8,13,10）-> 从 ③ 取3张牌放到 ②（9,11,10,10）-> 从 ② 取11张牌放到①（10,10,10,10）。

输入格式

两行

第一行为：N（N 堆纸牌，1≤N≤100）

第二行为：A 1​ ,A 2​ ,…,A n （N堆纸牌，每堆纸牌初始数，1≤A i​ ≤10000）

输出格式

一行：即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入 #1 复制
4
9 8 17 6
输出 #1 复制
3

分析

先算平均数。
模拟：比如评价数是　１０；　　读入的数是　９　８　１４。。。。(后面先不管）
那么　１４可以给８　３个数，８-> 11;　　然后１１再给９　１个数　，9->１０；　这时　８也等于１０；总需要２次操作
可以换个角度。　让８先把９给到满足平均数，就是　９->10, 8->7,　然后１４给到８满足　7->10, 这样也是需要２次操作
（搞什么。这样做是为了什么。。。。。）这样做，我们可以从第一个数　一直走，走到最后一个数。。那就容易写了。

		再看看　如果读入数是　１１　１２　７。。。。　也是一样的做法，只不过这次是　１１给　１２　到自己等于平均数１０。
		然后１２现在是１３了，　１３再给７到自己等于１０，

因为所以读入的数最后都要变成平均数，那可以让每次的数ａ１　多的话给后面数ａ２一个正数，少的话给后一个负数，（相当与向ａ２拿数）。而如果前面ａ刚好是平均数，那就跳过，他不用动了啊

	应该很清楚了吧。。。。。。。。。

代码

#include<iostream>

using namespace std;

int n;
int a[105];

int main(){
	cin>>n;
	int cnt=0,ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
		cnt +=a[i];
	}
	cnt = cnt/n;		//求平均 
	for(int i=0;i<n;i++){
		a[i] = a[i] - cnt;	
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(a[i] == 0 ){
			continue;
		}
		a[i+1] += a[i];
		ans ++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}