Background Segment GMG

GMG简介

GMG是背景减除算法中的一种。与GMM系列算法不同，该算法并不使用Gaussian 函数对背景进行建模，而是通过像素点的颜色特征对背景进行建模，同时通过贝叶斯公式计算像素点为背景点(前景点)的极大似然估计，得到一张概率图。通过对概率图的阈值操作，来得到前景点和背景点的划分。

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GMG算法流程

1. Quantization
   对输入的RGB值进行量化，一方面增加对噪声的鲁棒性，另一方面降低存储和计算要求
   $$\hat{I}_{ij}(k)=floor(\frac{q}{256}*I_{ij}(k))$$
   
   
2. Histogram Initialization
   使用输入的前T帧图片对每一个像素点的背景模型进行建模
   $$\hat{H}_{ij}(T)=\frac{1}{T}*\sum_{r=1}^T f_{ij}(r)$$
   其中$f_{ij}(r)$为Pixel1的颜色值(Pixel Color)
   Note :关于这一步，可能有点错误，但是大概意思就是这个意思。
   
   
3. Bayesian Inference
   对每一个像素点，根据贝叶斯公式，求它属于背景点的概率，从而得到一张概率图
   $$p(B|f) = \frac{p(f|B)*p(B)}{p(f|B)*p(B) + p(f|F)*p(F)}$$
   其中 $p(B) = CONSTANT$, $p(F) = 1 - p(B)$, $p(f|B) = f_{ij}(k)^T*\hat{H}_{ij}(k)$, $p(f|F) = 1 - p(f|B)$
   则有 $p(B|f) = F(f_{ij}(k))$， 即$p(B|f)$是$f_{ij}(k)$的一个函数。
   此时经过这一步操作后，我们得到一张每个像素点为背景点(前景点)的概率图。
   
   
4. Filtering and Connected Components
   使用形态学操作(开、闭运算)，对得到的概率图进行预处理。使用开(Open)运算可以去掉孤立的高值区域,闭(Close)运算可以去掉孤立的低值区域。执行完上述操作后，再对处理后的图进行一个二值化操作。大于阈值的置为1，反之置为0。其中1代表前景点，0代表背景点。对二值化后的图再进行一次开、闭运算以进一步消除噪声的干扰。
   
   
5. Updating the Histogram
   当像素点被判定为前景点时，其背景模型不进行更新。仅对被判定为背景点的像素点的背景模型进行更新。
   $$H_{ij}(k+1)=(1-a)*H_{ij}(k)+a*f_{ij}(k)$$
   参数 a 影响背景模型的适应性速率(Adaptation rate)。 a 越大，背景模型更新速度越快。

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运行效果截图

输入图片分辨率为 640x480

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性能分析

从上图可以看到，GMG算法的运行速度和检测精度都不是很尽如人意。确实，作为一种很古老的背景减除算法，相比于现在的基于GMM的背景减除算法确实有很大不足。后面我们会相继介绍现在比较流行的基于GMM的各种背景减除算法。

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参考资料

1. Visual Tracking of Human Visitors under Variable-Lighting Conditions for a Responsive Audio Art Installation - Andrew B. Godbehere, Akihiro Matsukawa, Ken Goldberg