1 选择排序

选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解：初始时在序列中找到最小（大）元素，放到序列的起始位置作为已排序序列；然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。算法平均时间复杂度O(n2)。

一种用C++实现的选择排序算法如下：

void SelectSort(int a[], int n) 
{
	for (int i = 0; i < n - 1 ; i++)
	{
		for (int j = i + 1 ; j < n; j++)
		{
			if (a[j] < a[i])
			{
				int min = a[j];
				a[j] = a[i];
				a[i] = min;
			}
		}
	}
}

上面示例代码中，第二层循环需要找出从下标 i 开始的最小值，对于每一个比a[i]小的值a[j]都进行交换，下面进行改进：

void SelectSort(int a[],int n) //选择排序
{
    int mix,temp;
    for(int i=0;i<n-1;i++) //每次循环数组，找出最小的元素，放在前面，前面的即为排序好的
    {
        mix=i; //假设最小元素的下标
        for(int j=i+1;j<n;j++) //将上面假设的最小元素与数组比较，交换出最小的元素的下标
            if(a[j]<a[mix])
                mix=j;
        //若数组中真的有比假设的元素还小，就交换
        if(i!=mix)
        {
            temp=a[i];
            a[i]=a[mix];
            a[mix]=temp;
        }
    }
}

改进后的代码，内层循环只进行判断，并记录下最小值的下标，然后在外层循环只需交换一次数据，稍微加快了速度。

注意选择排序与冒泡排序的区别：冒泡排序通过依次交换相邻两个顺序不合法的元素位置，从而将当前最小（大）元素放到合适的位置；而选择排序每遍历一次都记住了当前最小（大）元素的位置，最后仅需一次交换操作即可将其放到合适的位置。

2 快速排序

基本思想：（分治）
- 先从数列中取出一个数作为key值；
- 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
- 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。
辅助理解：挖坑填数
- 初始时 i = 0; j = 9; key=72
  由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
  从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
  这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。
```
数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
```
- 此时 i = 3; j = 7; key=72
  再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
  从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
  从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
  此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。
```
数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
```
- 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
```
<数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
```

平均时间复杂度：O(N*logN)

void QuickSort(int a[], int l, int r) {
	if (l >= r)
		return;

	int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key

	while (i<j) {

		while (i<j && a[j] >= key)//从右向左找第一个小于key的值
			j--;
		if (i<j) {
			a[i] = a[j];
			i++;
		}

		while (i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
			i++;

		if (i<j) {
			a[j] = a[i];
			j--;
		}
	}
	a[i] = key;
	QuickSort(a, l, i - 1);//递归调用
	QuickSort(a, i + 1, r);//递归调用
}

常用排序算法(二)选择排序、快速排序

1 选择排序

2 快速排序

猜你喜欢