最小公倍数(LCM)与最大公约数(GCD)算法

最大公约数

       关于求最大公约数和最小公倍数，最简单的也就是穷举法了。不过穷举法效率低下，大家基本也都会，就不做介绍了。这里介绍另外两种比较经典的算法：辗转相除法和更相减损法。

1.辗转相除法

       ①有两整数a和b（假设a > b），且a % b = k ...r

       ②如果r == 0，则b即为最大公约数

       ③如果r != 0，令a = b，b = r，重复①

       相关证明可参考百度百科，上面写的很详细。

       代码如下：

#include<stdio.h>

int main(){
	int a, b, r;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	//辗转相除法
	while(b != 0){
		r = a % b;
		a = b;
		b = r;
	}	
	printf("%d", a);
	return 0;
}

另外这里提供一种递归的算法，很简洁：

//辗转相除法(递归)
int Gcd(int a, int b){
	return b == 0 ? a : Gcd(b, a % b);
} 

2.更相减损法

       更相减损术出自《九章算术》，是老祖宗的智慧。原文为：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。（白话文翻译可搜索百度百科）

       这里为简洁起见，就不再“半之”了。算法如下：

       ①有两整数a和b，如果a > b，a = a - b

       ②如果b > a，b = b - a

       ③如果a == b， 则a（或b）即为最大公约数

       ④如果a ！= b， 则回到第一步

       代码如下：

#include<stdio.h>

int main(){
	int a, b;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	//更相减损法
	while(a != b){
		if(a > b) a = a - b;
		else b = b - a;
	}
	printf("%d", a);
	return 0;
}

最小公倍数

       这里提出一个简单的公式法：LCM = a * b / GCD。即最小公倍数等于两数乘积除以最大公约数。