高精度算法
算法须知
我们为什么要用高精度？
一些毒瘤题，数据范围超过了最大的整型，一个数字无法用一个变量储存。
那么我们如何储存？
用一个数组，每一个下标代表每一个数位上的一个数。
例如：998244353用数组储存下来，a{3,5,3,4,4,2,8,9,9}，一般是倒着存（从低位到高位，这样计算方便）。
简单入门
高精度储存数字
用字符串读入一个数，将其从右至左加入高精度数组。
scanf("%s",&s+1);
alen=strlen(s+1);
for(i=1;i<=alen;i++) a[i]=s[alen-i+1]-'0';
alen为该数的位数，从a[1]至a[alen]分别表示该数的个位至最高位。
高精度比大小
对于比较两个数的大小，我们采用的方法如下：
1.比较两个数的位数，如果不一样，位数较大的数大；
2.如果两个数位数一样，则从高位向低位比较，当发现有一位的数字不同时，较大的数大；
3.如果到最后没有不一样的数字，那么两数相等。
如果a大于b返回真，否则返回假。
if(alen>blen) return true;
if(alen<blen) reutrn false;
for(i=alen;i>0;i--)
{
if(a[i]>b[i]) return true;
if(a[i]<b[i]) return false;
}
return fasle;
基础操作
竖式计算大家都会，用代码模拟竖式就行了。
高精度加法
和的每一位等于两个加数的对应位数的和，如果大于9则向前一位进1。
slen=max(alen,blen);
for(i=1;i<=slen;i++)
{
s[i]+=a[i]+b[i];
s[i+1]=s[i]/10;
s[i]%=10;
}
if(s[slen+1]>0) slen++;
高精度减法
差的每一位等于被减数的对应位数减去减数的对应位数，如果不够件则向前一位退1。
先判断答案的正负性，用较大的数减较小的数，可得到差的绝对值。
slen=max(alen,blen);
for(i=1;i<=slen;i++)
{
s[i]+=a[i]-b[i];
if(s[i]<0) s[i]+=10,s[i+1]=-1;
}
while(s[slen]==0) slen--;
高精度乘法
用第一个因数的每一位与第二个因数的每一位分别相乘，第i位与第j位的积加在积的第i+j位。
slen=alen+blen-1;
for(i=1;i<=alen;i++)
{
for(j=1;j<=blen;j++)
{
s[i+j-1]+=a[i]*b[j];
s[i+j]+=s[i+j-1]/10;
s[i+j-1]%=10;
}
}
if(s[slen+1]>0) slen++;
高精度整除单精度
从高位往低位除，把余数记录下，再乘10与后一位的数相加接着往下除。最后的商为s，余数为x。
slen=alen;x=0;
for(i=slen;i>0;i--)
{
s[i]=a[i]+x*10;
x=s[i]%b;
s[i]/=b;
}
while(s[slen]==0) slen--;
进阶优化
我们不难发现，高精度乘法的时间复杂度是两个因数位数的积，当它们过大时，时间会很大。同时，其它的高精度算法计算次数达到一定时，时间也会很大。
那么我们能否优化呢？
高精度压位
一般我们用数组的一个下标存储一个一位数，然而我们完全可以存储多位数，连续多位一起计算。
以下不妨设我们一个下标储存一个四位数。
读入
scanf("%s",&s+1);
len=strlen(s+1);
for(i=len;i>0;i--)
{
if((len-i)%4==0) a[++alen]=s[i]-'0';
else a[len]=(s[i]-'0')*10+a[len];
}
计算
其实很简单，只用把对10取余改成对10000取余即可。
输出
这里的难点在于不足4位的要补上0.
for(i=alen;i>0;i--)
{
if(i<alen)
{
t=a[i],l=0;
while(t>0)
{
t/=10;
l++;
}
for(j=1;j<=4-l;j++) printf("0");
}
printf("%d",a[i]);
}
拓展提升
以下两个算法都用到了二分的思想。此时的l，r，mid，ans都要用高精度储存。
只贴上单精度的代码，但所有运算均要使用高精度，上文均已给出。
高精度整除高精度
二分商，与除数相乘，和被除数比大小。令a除以b的商为s，余数为x。
l=0;
r=a;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(mid*b<=a)
{
s=mid;
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
x=a-b*s;
高精度开方
与上面类似。令s为最大的平方小于等于a的整数。
l=0;
r=a;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(mid*mid<=a)
{
s=mid;
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
更多的题目实现需要用已有的知识灵活变通。
以上为高精度算法大部分内容。希望你能有所收获。