生成模型和判别模型的区别

先上结论

公式上看

生成模型： 学习时先得到 $P(x,y)$，继而得到 $P(y|x)$。预测时应用最大后验概率法（MAP）得到预测类别 $y$。
判别模型： 直接学习得到$P(y|x)$，利用MAP得到 $y$。或者直接学得一个映射函数 $y = f(x)$。

直观上看

生成模型： 关注数据是如何生成的
判别模型： 关注类别之间的差别

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先直观理解

我们先从直观上来理解一下：

• 生成模型： 源头导向。尝试去找到底这个数据是怎么产生的，然后再对一个信号进行分类。基于你学习到的生成假设，判断哪个类别最有可能产生这个信号，这个信号就属于那个类别。
• 判别模型： 差别导向。并不关心数据是怎么生成的，它只关心信号之间的差别，然后用差别来简单对给定的一个信号进行分类。

举个例子

借用一下这位老兄的例子：

假如你的任务是识别一个语音属于哪种语言。例如对面一个人走过来，和你说了一句话，你需要识别出她说的到底是汉语、英语还是法语等。那么你可以有两种方法达到这个目的：

1. 学习每一种语言，你花了大量精力把汉语、英语和法语等都学会了，我指的学会是你知道什么样的语音对应什么样的语言。然后再有人过来对你说，你就可以知道他说的是什么语音.
2. 不去学习每一种语言，你只学习这些语言之间的差别，然后再判断（分类）。意思是指我学会了汉语和英语等语言的发音是有差别的，我学会这种差别就好了。

那么第一种方法就是生成方法，第二种方法是判别方法。

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再深入理解

监督学习的任务：学习一个模型，应用这一模型，对给定的输入预测相应的输出。
这一模型的一般形式为一个决策函数或者条件概率分布：

1. 决策函数

$$y=f(x)$$ 直接得到 输入 $x$ 到 输出 $y$（某个类别）的映射函数。（例如神经网络和SVM等属于这种）

2. 条件概率分布 $$P(y|x)$$ 预测时用 最大后验概率 (MAP) $y = argmax _{y_i} P(y_i|x)$的方法决定输出类别 $y$。（例如贝叶斯分类器就属于这种）


监督学习方法又可以分为 生成方法(generative approach)和 判别方法(discriminative approach)。所学到的模型分别为 生成模型(generative model)和 判别模型(discriminative model)。

生成模型

先由数据学习联合概率分布$P(x,y)$和先验概率分布$P(x)$，然后求出条件概率分布$P(y|x)=P(x,y)/P(x)$作为预测的模型，即得到生成模型:

$$P(y|x)= \frac{P(x,y)}{P(x)}$$ 生成方法强调的是：通过得到 $P(x,y)$，继而得到 $P(y|x)$。

这样的方法之所以称为生成方法，是因为模型表示了给定输入 $x$ 产生输出 $y$ 的生成关系。这种方法一般建立在统计学和Bayes理论的基础之上。

特点

• 从统计的角度表示数据的分布情况，能够反映同类数据本身的相似度，但它不关心到底划分各类的那个分类边界在哪。
• 生成方法能还原出联合概率分布，而判别方法不能
• 生成方法的学习收敛速度更快、即当样本容量增加的时候，学到的模型可以更快地收敛于真实模型
• 当存在隐变量时，仍可以用生成方法学习，此时判别方法不能用

典型的生成模型

• 朴素贝叶斯分类器
• 马尔科夫模型
• 高斯混合模型
  
  
  

判别模型

判别方法由数据直接学习决策函数$f(x)$或者条件概率分布$P(y|x)$作为预测的。判别模型利用正负例和分类标签，关注在判别模型的边缘分布。
判别方法强调的是：对给定的输入$x$，应该预测什么样的输出 $y$ 。

特点

• 判别方法寻找不同类别之间的最优分类面，反映的是异类数据之间的差异
• 判别方法利用了训练数据的类别标识信息，直接学习的是条件概率P(Y|X)或者决策函数f(X)，直接面对预测，往往学习的准确率更高；
• 由于直接学习条件概率P(Y|X)或者决策函数f(X)，可以对数据进行各种程度上的抽象、定义特征并使用特征，因此可以简化学习问题。
• 缺点是不能反映训练数据本身的特性
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典型的判别模型

• k近邻法
• 感知机
• 决策树
• logistic回归
• 最大熵模型
• SVM
• boosting方法
• 条件随机场
  
  

这里推荐一篇Andrew Ng讨论判别模型和生成模型的paper：
On Dicriminative vs. Generative classfier: A comparison of logistic regression and naive Bayes

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References：
《统计学习方法》 李航
生成模型与判别模型