【POJ 2279】Mr. Young's Picture Permutations【DP】

题目大意：

题目链接：http://poj.org/problem?id=2279
$n$个学生站成$k$排，每排分别有$N1,N2,N3……Nk$名学生。要求每排的学生的身高单调递增，而每一排的同位的同学的身高单调递减。求总的方案数。

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思路：

排数最多五排，所以可以考虑五维$DP$。
设$f[a][b][c][d][e]$表示第一排站$a$人，第二排站$b$人$...$第五排站$e$人的总方案数，那么由于人是从高到矮读入，所以，第$i$行的人影响到第$i+1$行的人，而每一行之间又有条件限制（单调性），所以状态转移方程也很容易得到了。
最终答案在$f[peo[1]][peo[2]][peo[3]][peo[4]][peo[5]]$中。
但是！
这样设定五维数组会$MLE$！！！
所以我设了五维的$map$储存答案。。。（时间换空间）

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代码：

#include <iostream>
#include <cstring> 
#include <map>
using namespace std;

unsigned int n,k,peo[6],a,b,c,d,e;
map<pair<pair<pair<pair<unsigned int,unsigned int>,unsigned int>,unsigned int>,unsigned int>,unsigned int> f;  
     //五维map，相当于f[31][31][31][31][31]

int main()
{
    while (cin>>n)  //多组数据
    {
        if (!n) return 0;
        peo[1]=peo[2]=peo[3]=peo[4]=peo[5]=0;  //初始化
        for (unsigned int i=1;i<=n;i++)
         cin>>peo[i];
        f.clear();  //清空f数组
                    //相当于memset(f,0,sizeof(0));
        f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(0,0),0),0),0)]=1;  //初始化
        for (a=0;a<=peo[1];a++)
         for (b=0;b<=peo[2];b++)
          for (c=0;c<=peo[3];c++)
           for (d=0;d<=peo[4];d++)
            for (e=0;e<=peo[5];e++)  //枚举每一行的人数
            {
                k=f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(a,b),c),d),e)]; 
                if (a<peo[1]) f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(a+1,b),c),d),e)]+=k;
                if (b<peo[2]&&b<a) f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(a,b+1),c),d),e)]+=k;
                if (c<peo[3]&&c<b) f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(a,b),c+1),d),e)]+=k;
                if (d<peo[4]&&d<c) f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(a,b),c),d+1),e)]+=k;
                if (e<peo[5]&&e<d) f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(a,b),c),d),e+1)]+=k;
            }
        cout<<f[make_pair(make_pair(make_pair(make_pair(peo[1],peo[2]),peo[3]),peo[4]),peo[5])]<<endl; 
            //转移方程，每一行一个，从第二行开始受到前面一行影响，所以要多一个判断语句
    }
    return 0;
}