梯度上升和梯度下降

关于梯度上升法和梯度下降法的原理，大多数都是纯理论的解释和公式的推导，没有一种直观的表达方式。

在这我分别举出两个简单而又直观的例子，大家就明白了，为什么梯度下降法是减梯度，而梯度上升法是加梯度。

对于梯度下降法来说，在神经网络中用到，最小化误差的一种优化方法。

如用梯度下降法求此函数的极小值，

在x1,x2点分别可导，

在x1处导数为负数，在此函数中，(-∞,0)区间，对任意一点xi，导数都为负数；

在x2处导数为正数，在此函数中，(0,+∞)区间，对任意一点xi，导数都为正数；

这样，在梯度下降中，公式 就容易解释了，在(-∞,0)区间，导数为负数，更新的在增大（比如原来的xi处于点x=-4，在向最小值y逼近的时候，x一直在增大），一直向最低点逼近；同样在(0,+∞)区间，导数为正数，更新的在减小，一直向最低点逼近。

在梯度上升法是在逻辑回归中求概率最大值，即求最大似然函数的最大值用到的方法，

求的极大值为例；

在此函数中，(-∞,0)区间，对任意一点xi，导数都为正数；

                      (0,+∞)区间，对任意一点xi，导数都为负数；

在梯度上升中，公式 在(-∞,0)区间，导数为正数，更新的在增大，一直逼向最高点；同样在(0,+∞)区间，导数为负数，在减小，一直向最高点逼近。

反向推理，就能明白梯度上升为什么是加梯度，而梯度下降是减梯度。