求$N^N$的首位数字

正如＂大得多＂定理所言，当$n\longrightarrow \infty$时：

$$  n^n \gg n! \gg a^n \gg n^b \gg ln^kn $$

$f(n) = n^n$的增长速度十分惊人．（其中$a>1,b>0,k\ge1$）

这个问题比求$n^n$的末位数字复杂不少，因为乘法中首位数字的确定与后面所有位上的数字都会有关系．

显然高精度运算是一个选择，不过当$n$巨大时还是可能会吃不消，这里介绍一种比较巧的办法．

这里先约定$lg(n)$即为$log_{10}n$;

1.任给一个数$n$,总有$n=10^{lg(n)}$.