#数位dp，卡常优化#jzoj 1664 洛谷 4127 codevs 2232 同类分布

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题目

给出两个数$a,b$，求出$[a,b]$中各位数字之和能整除原数的数的个数。

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分析

$设f[i][s][m][0/1]为前i位,和为s，这个数\mod sum=m，0表示没卡上界，1表示卡了上界。$

$$f[i+1][s+k][(m*10+k)\mod sum][c按位与(k==t[i])]+=f[i][s][m][c];$$
然后其实得到这个最后答案为 $$f[n][sum][0][0]+f[n][sum][0][1]$$ ，然后卡卡常就没什么了

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代码(自行卡常)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
typedef unsigned long long ull;
ull a,b,f[2][181][181][2];
ull answer(ull x){
    ull X=x; int t[21],n=0;
    while (X) t[++n]=X%10,X/=10; 
    std::reverse(t+1,t+1+n); ull ans=0;
    for (register int sum=1;sum<=n*9;sum++){
        memset(f[0],0,sizeof(f[0])); bool x=0;
        f[0][0][0][1]=1;
        for (register int i=0;i<n;i++){
            x^=1; memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
            for (register int s=0;s<=sum;s++)
            for (register int m=0;m<sum;m++)
            for (register int c=0;c<2;c++){
                long long res=f[x^1][s][m][c];
                if (!res) continue;//得不到答案
                for (register int k=0;k<=(c?t[i+1]:9);k++){
                    if (s+k>sum) break;
                    else f[x][s+k][(m*10+k)%sum][c&(k==t[i+1])]+=res;
                }
            }
        }
        ans+=f[x][sum][0][0]+f[x][sum][0][1];
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%llu%llu",&a,&b);
    return !printf("%llu",answer(b)-answer(a-1));//前缀和
}