HDU-2061 汉诺塔III（递推）

 

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1

3

12

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Sample Output

2

26

531440

解题思路：

  假设将n层塔从A经B挪到C需要f[n]步。那么具体的移动过程可以这样看：将上面n-1层从A经B挪到C需要f[n-1]步，再将第n层从A挪到B，需要一步，再将上n-1层从C经B挪到A，需要f[n-1]步，再将第n层从B挪到C，需要一步，再将上n-1层从A经B挪到C，需要f[n-1]步，总计3*f[n-1] + 2步，其中 f[1] = 2;

代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
	long long dp[36];
	dp[0]=0;dp[1]=2;
    for(n=2;n<36;n++) 
		dp[n]=3*dp[n-1]+2;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%lld\n",dp[n]);
	} 
    return 0;
}