首先我们要明白什么是快速幂:
举个栗子:
A*A*A*A*A*A*A*A=(A*A)*(A*A)*(A*A)*(A*A)
原来要乘次8的计算直接减少到4
此外,我们还能发现,所以乘方都能分解成n^(2^x+2^y+2^z+.....)
举个例子:
7^7=7^(2^2+2^1+2^0)=7^(2^2)*7^(2^1)*7(2^0)
这样下来,方法就十分明显了:
把 n^x 中的x分解成2的次方相加,再乘起来。
这里,我们就要用到二进制(位运算什么的就不多讲了)
例如:数字3 二进制为 11 那么就是 2^1+2^0
再比如 数字9 二进制为 1001 那么就是 2^3+()+()+2^0
再把底数加进去,就是 当二进制每往后推一为,则当前数平方
因为 n^(2*x)=(n^x)^2
下面是我的code(随便拿的一题,不要注意这些细节):
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define tt 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll f[4][4],ff[4][4];//注意数组一定要定义全局,不然在函数中改变不了;
ll t,n;
void mlti(ll a[4][4],ll b[4][4],ll ans[4][4])//乘法模板;
{ll temp[4][4];
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
{temp[i][j]=0;
for(int k=1;k<=3;k++)
temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%tt;
}
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
ans[i][j]=temp[i][j];//将相乘的结果转移到ans所对应的数组中;
}
int main()
{
scanf("%lld",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
{memset(f,0,sizeof(f));
memset(ff,0,sizeof(ff));
f[1][1]=f[2][1]=f[3][1]=1;
ff[1][1]=ff[1][3]=ff[2][1]=ff[3][2]=1;
scanf("%lld",&n);
n-=3;
while(n>0){
if(n&1) mlti(ff,f,f);//乘底数;
mlti(ff,ff,ff);//矩阵乘平方;
n>>=1;//位运算都明白;
}
cout<<(f[1][1])%tt<<endl;
}
return 0;
}