hdu6440--Dream(小费马定理 构造)

这道题刚开始没有好好读题,就只是一味Output里给的就是对应每个位置的数值的表达式。然后,,打表,,然后发现了规律。写写写,然后交了,然后WA了。。

这道题是一道构造题吧。

保证p是素数,要求构造一个加法和乘法运算,使(m+n)^{^{p}}=m^{p}+n^{p}(0\leq m,n< p)
因为给定的p是素数,根据费马小定理得 (m+n)^{^{p-1}}\equiv 1(mod)p

又由题上说,a^{p}=\left\{\begin{matrix} 1 & p=0\\ a^{p-1}\cdot a &p>0 \end{matrix}\right.

因此,(m+n)^{^{p}}\equiv (m+n) (mod)p
所以,m^{p}+n^{p}\equiv (m+n)(mod)p
所以在模p下,(m+n)^{^{p}}=m^{p}+n^{p}(0\leq m,n< p) 恒成立,且加法运算与乘法运算封闭。(如果能够做到做运算的结果还在这个集合中,就说这个集合对乘法运算封闭。)

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
typedef long long LL;
int main()
{
	int T,p;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&p);
		for(int i=0;i<p;i++)
		    for(int j=0;j<p;j++)
			printf("%d%c",(i+j)%p,j==p-1?'\n':' ');

		for(int i=0;i<p;i++)
		    for(int j=0;j<p;j++)
			printf("%d%c",(i*j%p),j==p-1?'\n':' ');
	}
	return 0;
 } 

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