描述
H国有n个城市，城市与城市之间有m条单向道路，满足任何城市不能通过某条路径回到自己。
现在国王想给城市重新编号，令第i个城市的新的编号为a[i]，满足所有城市的新的编号都互不相同，并且编号为[1,n]之间的整数。国王认为一个编号方案是优美的当且仅当对于任意的两个城市i,j，如果i能够到达j，那么应当a[i] < a[j]。
优美的编号方案有很多种，国王希望使1号城市的编号尽可能小，在此前提下，使得2号城市的编号尽可能小…依此类推。
格式
输入格式
第一行读入n,m，表示n个城市，m条有向路径。
接下来读入m行，每行两个整数:x,y
表示第x个城市到第y个城市有一条有向路径。
输出格式
输出一行:n个整数
第i个整数表示第i个城市的新编号a[i]，输出应保证是一个关于1到n的排列。
样例1
样例输入1
5 4
4 1
1 3
5 3
2 5
样例输出1
2 3 5 1 4
限制
每个测试点1s
提示
30%的测试点满足：n <= 10, m <= 10
70%的测试点满足：n <= 1000, m <= 10000
100%的测试点满足：n <= 100000, m <= 200000
输入数据可能有重边，可能不连通，但保证是有向无环图。
来源
Topcoder
题解：
初看此题，很明显是拓扑排序的思想。首先，由题目可知数据所组成的图为DAG（有向无环图）；其次，由“对于任意的两个城市i,j，如果i能够到达j，那么应当a[i] < a[j]”可知，在所得序列中，每一个顶点都不会通过原图中的边指向任何前驱顶点。
采用普通拓扑排序的算法，则每次所选择的顶点都应是当前indegree(入度)为零且编号最小的顶点。但是，很明显，如果这样去写，样例都过不了。
换种角度去思考，采用逆向拓扑排序+优先队列，即读取输入数据时，所建立的边都是反向边，每次入队的顶点都是当前indegree(入度)为零的顶点，每次出队的顶点自然是在队列中编号最大的顶点。
证明：
假设通过逆向拓扑排序所得到的序列为A，而当前输入数据的最优解为B。
如果A并非最优解，则从右到左必然存在第一个不同的结果，即A[K]!=B[K]，那么存在P < K,使得B[P]=A[K].
记序列C为B[P],B[P+1],…,B[K]，即A[K],B[P+1],…,B[K].
那么,序列C必然不是最优解，因为假设C中编号最小的顶点为C[I]，则
B[P+1],B[P+2],..,B[I],A[K],B[I+1],…,B[K]相较于C而言更优，因为B[I]的排名更小了。
这时候，要思考如何保证移动A[K]是合法的?毕竟，如果A[K]是B[P+1]的前驱的话，我们就不能去移动它。
反过来看A、B，因为K是A、B从左往右第一个不同数据的编号，所以P+1<=K。如果A[K]是B[P+1]的前驱，则K应当小于P+1。发生矛盾，故A[K]不是B[P+1]的前驱。
Code:
#include <iostream>
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;
#define maxn 100000
#define maxm 200000
struct edge
{
int to;
int next;
};
edge map[maxm+5];
int indegree[maxn+5] = {0};
int head[maxn+5];
int ans[maxn+5] = {0};
int main()
{
memset(head, -1, sizeof(head));
int N,M;
scanf("%d%d",&N,&M);
int index = N;
for(int m = 0;m<M;m++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
map[m].to = x;
map[m].next = head[y];
head[y] = m;
indegree[x]++;
}
priority_queue<int> Queue;
for(int i=1; i<=N; i++)
if(indegree[i] == 0) Queue.push(i);
while(!Queue.empty())
{
int top;
top = Queue.top();
Queue.pop();
ans[top] = index--;
indegree[top] = -1;
for(int i = head[top]; i != -1; i = map[i].next)
if(!--indegree[map[i].to]) Queue.push(map[i].to);
}
printf("%d",ans[1]);
for (int n = 2;n<=N;n++)
printf(" %d",ans[n]);
printf("\n");
return 0;
}