浙大数据结构 总结二
算法定义
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一个有限指令集
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接受一些输入
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产生输出
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一定在有限步骤之后终止
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每一条指令必须：
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有充分明确的目标，不可以有歧义
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计算机能处理的范围之内
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描述应不依赖于人任何一种计算机语言以及具体的实现手段
什么是好算法
空间复杂度S(n)--根据算法写成的程序在执行时占用存储单元的长度。这个长度往往与输入数据的规模有关。空间复杂度过高的算法可能导致使用的内存超限，造成程序非正常中断。
例：总结一中的递归算法的空间复杂度：S(n)=cn
循环算法的空间复杂度为1
时间复杂度T(n)--根据算法写成的程序在执行时耗费时间的长度。这个长度往往也与输入数据的规模有关。时间复杂度过高的低效算法可能导致我们等不到运行结果
例：总结一中的一般算法的时间复杂度：
巧妙算法的时间复杂度：
分析算法的效率时，经常关注下面两种复杂度：
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最坏情况复杂度
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平均复杂度
一般主要考虑最坏复杂度
复杂度的渐进表示法
时间和空间通用
T(n)=O(f(n))表示存在常数C>0，n0>0使得当n>n0时有T(n)<=Cf(n)，即f(n)为T(n)的上界
T(n) = Ω(g(n)) 表示存在常数C >0, n0>0 使得当 n>n 0 时有T(n) >= C·g(n) ，即g(n)为T(n)的下界
T(n) = Θ(h(n)) 表示同时有T(n) = O(h(n)) 和 T(n) = Ω(h(n)) ，即h(n)既是上界也是下界
输入n的规模后复杂度的增长：
复杂度分析方法：
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若两段算法分别有复杂度T1(n) = O(f1(n)) 和T2(n) = O(f2(n))，则
T 1(n) + T2(n) = max( O(f1(n)), O(f2(n)) )
T 1(n) *T2(n) = O( f1(n) * f2(n) )
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若T(n)是关于n的k阶多项式，那么T(n)=Θ(n^k)
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一个for循环的时间复杂度等于循环次数乘以循环体代码的复杂度
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if-else 结构的复杂度取决于if的条件判断复杂度 和两个分枝部分的复杂度，总体复杂度取三者中最大 \