素数筛选的方法

素数又称质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。

求素数的方法

1. 枚举

    
    
bool isPrime(int n)
{
if(n== 1)
return false;
for( int i= 2;i<n;i++)
if(n%i== 0)
return false;
return true;
}
    
    

2. 优化（只需判断到根号n即可）

    
    
bool isPrime(int n)
{
if(n== 1)
return false;
for( int i= 2;i*i<=n;i++)
if(n%i== 0)
return false;
return true;
}
    
    

3. 质数分布规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13，17和19等等 

    
    
bool isPrime(int n)
{
if(n== 1)
return false;
if(n== 2||n== 3)
return true;
if(n% 6!= 1&&n% 6!= 5)
return false;
//在6的倍数的两侧的数也可能不是质数
for(int i= 5;i*i<=n;i+= 6)
if(n%i== 0||n%(i+ 2)== 0)
return false;
return true;
}
    
    

4. 埃式筛选法打表  O(nlogn)

    
    
const int N= 100000;
int a[N]; //a[i]=0表示i是素数
void makeatble(int n)
{
a[ 0]=a[ 1]= 1; //0,1不是素数
for( int i= 2;i<=n;i++)
if(!a[i]){
for( int j=i+i;j<=n;j+=i)
a[j]= 1;
}
}
    
    

5.埃式筛选法中合数是作为素数的倍数被筛去的，显然，如果每个合数仅被它最小的质因子筛去，算法的效率会更高。这就是欧拉筛法

    
    
const int N= 10000;
int prime[N+ 1]; //prime[0]存连续素数的个数，prime数组存储连续素数

void getPrime()
{
memset(prime, 0, sizeof(prime));
for( int i= 2;i<=N;i++){
if(!prime[i])
prime[++prime[ 0]]=i;
for( int j= 1;j<=prime[ 0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++){
prime[prime[j]*i]= 1;
if(i%prime[j]== 0) //如果prime[j]是i的最小质因子就跳出
break;
}
}
}
    
    

练习：

51Nod_1106 质数检测【水题】

51Nod_1181 质数中的质数（质数筛法）【筛选法】

转载来源 ： https://blog.csdn.net/SongBai1997/article/details/81604338

素数又称质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。

求素数的方法

1. 枚举

  
  
bool isPrime(int n)
{
if(n== 1)
return false;
for( int i= 2;i<n;i++)
if(n%i== 0)
return false;
return true;
}
  
  

2. 优化（只需判断到根号n即可）

  
  
bool isPrime(int n)
{
if(n== 1)
return false;
for( int i= 2;i*i<=n;i++)
if(n%i== 0)
return false;
return true;
}
  
  

3. 质数分布规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13，17和19等等 

  
  
bool isPrime(int n)
{
if(n== 1)
return false;
if(n== 2||n== 3)
return true;
if(n% 6!= 1&&n% 6!= 5)
return false;
//在6的倍数的两侧的数也可能不是质数
for(int i= 5;i*i<=n;i+= 6)
if(n%i== 0||n%(i+ 2)== 0)
return false;
return true;
}
  
  

4. 埃式筛选法打表  O(nlogn)

  
  
const int N= 100000;
int a[N]; //a[i]=0表示i是素数
void makeatble(int n)
{
a[ 0]=a[ 1]= 1; //0,1不是素数
for( int i= 2;i<=n;i++)
if(!a[i]){
for( int j=i+i;j<=n;j+=i)
a[j]= 1;
}
}
  
  

5.埃式筛选法中合数是作为素数的倍数被筛去的，显然，如果每个合数仅被它最小的质因子筛去，算法的效率会更高。这就是欧拉筛法

  
  
const int N= 10000;
int prime[N+ 1]; //prime[0]存连续素数的个数，prime数组存储连续素数

void getPrime()
{
memset(prime, 0, sizeof(prime));
for( int i= 2;i<=N;i++){
if(!prime[i])
prime[++prime[ 0]]=i;
for( int j= 1;j<=prime[ 0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++){
prime[prime[j]*i]= 1;
if(i%prime[j]== 0) //如果prime[j]是i的最小质因子就跳出
break;
}
}
}
  
  

练习：

51Nod_1106 质数检测【水题】

51Nod_1181 质数中的质数（质数筛法）【筛选法】

转载来源 ： https://blog.csdn.net/SongBai1997/article/details/81604338