筛选素数

1.暴力解决
这个方法就是一个一个地筛选看是否是素数；时间复杂度是O（n），但当处理大数据时，会超时。

bool isPrime( int num )
{
	 if(num ==2|| num==3 )
         return 1 ;
	 if(num %6!= 1&&num %6!= 5)
 	    return 0 ;
	 int tmp =sqrt( num);
     for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )
  		  if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )
            return 0 ;
    return 1 ;
}

2.埃氏筛法
思想：从2开始，找到第一个质数，然后把是该数倍数的数全部筛除，这样就得到了素数。时间复杂度是O（loglogn）

const int N=1e7;

int  prime[N];//存素数
bool is_prime[N];//true表示是素数

int Ans(int n){
	int i=0,j=0,count=0;;
	memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));//初始化 
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	
	is_prime[0]=isprime[1]=false;//特殊处理0和1,0和1既不是素数也不是合数
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(is_prime[i]){//第 i个数是素数，则它的倍数都不是素数
		prime[count++]=i;//计算素数的个数，同时记录素数本身
			for(int j=2*;j<=n;j+=i){
				is_prime[j]=false;
			}	 
		} 	
	}
	return count; 
}

3.欧拉筛法
在埃氏筛法的基础上改进了，对于一个数只筛选一次。例如：6既是2的倍数又是3的倍数，但在埃氏筛法时6被筛除了2遍，增加了程序运行的时间。时间复杂度O（n）。

const int N=1e7;

int  prime[N];//存素数
bool is_prime[N];//true表示是素数

int OLs(int n){
	int i=0,j=0,count=0;;
	memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));//初始化 
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	
	is_prime[0]=isprime[1]=false;//特殊处理0和1,0和1既不是素数也不是合数
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(is_prime[i]){//第 i个数是素数，则它的倍数都不是素数
			prime[count++]=i;//计算素数的个数，同时记录素数本身
		} 
			for(int j=2*;j<=n;j++){//枚举所有可以到达的素数 
				if(i*prime[j]>n)//如果大于n，则break 
					break;
				is_prime[i*prime[j]]=false;
				if(i%prime[j]==0)//找到最小的质因子 
					break;
			}	 
		} 	
	return count; 
}