【洛谷习题】疯狂的采药

嗯，改编自那道经典的01背包问题——采药。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1616

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与之间的采药不同，这里每种草药有无限多个，通常把这类问题称为完全背包问题。

每种草药并不唯一，会有若干个被放入背包，虽然看起来比01背包复杂很多，但实际上，他很容易转化为01背包问题。具体方法此处不再赘述，直接放一种简单有效的做法。在01背包代码中，优化空间复杂度后，我们是从T枚举到t[i]，之所以要这样做，是为了保证，dp[j]里存放的是考虑i-1株草药时的最大价值。假如我们从t[i]枚举到T，会怎样呢？就会导致，dp[j]里存放的是考虑过无数株的第i株草药后的最大价值，刚好符合完全背包的要求。

 1 #include<cstdio>
 2 inline int max(int a,int b) {
 3     return a>b?a:b;
 4 }
 5 const int maxt=1e5+5,maxm=1e4+5;
 6 int T,m,t[maxm],v[maxm],dp[maxt];
 7 int main() {
 8     scanf("%d%d",&T,&m);
 9     for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
10     for(int i=1;i<=m;++i)
11         for(int j=t[i];j<=T;++j)
12             dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]]+v[i]);
13     printf("%d",dp[T]);
14     return 0;
15 }

AC代码