两种方法求两个数的最大公约数

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方法一：枚举法

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner con=new Scanner(System.in);
		int a=con.nextInt();
		int b=con.nextInt();
		//枚举法求最大公约数
		int d=1;
		for(int i=2;i<=a&&i<=b;i++)
		{
		  if(a%i==0&&b%i==0)
			{d=i;}
		}
		System.out.println(a+"和"+b+"的最大公约数是："+d);
	}

思路：从2开始整除两个数，一直到较小的那个数为止。能够整除就记下来，下一个更大的数出现就替换之前的。

方法二：辗转相除法（欧几里得算法）

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner con=new Scanner(System.in);
		int a=con.nextInt();
		int b=con.nextInt();
		int oa=a;
		int ob=b;
		//辗转相除法求最大公约数
		while(b!=0)
		{
			int r=a%b;
			a=b;
			b=r;
		}
		System.out.println(oa+"和"+ob+"的最大公约数是："+a);
	}

思路：如果b等于零，a就是最大公约数；不然计算a除以d的余数，a等于b，b等于余数。重复上面的，直到b为0结束。

关于欧几里得算法原理，请参考数学课本。