HDU1863 畅通工程【Kruskal算法+并查集】

问题链接：HDU1863 畅通工程

Problem Description 省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。   Input 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。   Output 对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。   Sample Input 3 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 1 3 2 3 2 0 100   Sample Output 3 ?   Source 浙大计算机研究生复试上机考试-2007年

问题分析：这是一个最小生成树的为问题，解决的算法有Kruskal（克鲁斯卡尔）算法和Prim（普里姆）算法。本程序使用Kruskal算法实现。使用克鲁斯卡尔算法，只需要对所有的边进行排序后处理一遍即可。程序中使用了并查集，用来判定加入一条边后会不会产生回路。在并查集构造完成后，还需加一步判断，判断是否所有节点的根节点均相同，若不相同则不连通，输出“？”。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
///////////ac
struct node{
	int a;
	int b;
	int c;
};
bool cmp(node& x,node& y)
{
	return x.c<y.c;
}
vector<node> v;
int p[102];
int find(int x)
{
	if(p[x]==x)
	{
		return x;
	}
	else
	{
		int y=find(p[x]);
		p[x]=y;
		return y;
	}
}
int main()
{
	int n,m;	
	while(cin>>m>>n&&m!=0)
	{
		v.clear(); 
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			node nn;
			cin>>nn.a>>nn.b>>nn.c;
			v.push_back(nn);
		}
		sort(v.begin(),v.end(),cmp);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			p[i]=i;
		}
		int s=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int x=find(v[i].a);
			int y=find(v[i].b);
			if(x!=y)
			{
				p[x]=y;
				s+=v[i].c;
			}
		}
		int c=0;
		int t=find(1);
		int i;
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			if(find(i)!=t)//不连通 
			{
				cout<<"?"<<endl;
				break;
			}
		}
		if(i==n+1)
		{
			cout<<s<<endl;
		}
	}
	return 0;
}