Bits & Bytes
Everything is bits.
计算机为什么要选择二进制作为基数呢？
因为晶体管的开/关最容易实现和分辨。而其他1/3,1/4…都不好判断，更何况电路还有噪声呢，电路还有不稳定的时候呢。
进制之间的转换：二进制binary 八进制octal 十进制decimal 十六进制hexadecimal
1 Byte=8 bits
16是2的指数，所以可以用4位二进制表示；10不是，所以十进制不能直接与二进制对应转换。
Data Representations：
Boolean Algebra
1.逻辑操作：&& || ! (非0即1)
可以用p && *p来avoids null pointer access
2.按位操作：& | ^ ~ （把变量值看成bit vector）
可以利用bits来Representing & Manipulating Sets
3.移位操作
逻辑移位与算数移位
注意：Shift amount < 0 or >= word size将会导致Undefined Behavior！(C语言不允许，但是高级语言例如Java对此进行了处理)
Integers
整数的二进制编码：
Unsigned/Two’s Complement（2的补，第一位为符号位，sign bit）
一个3bit数，000, 001 ,… , 110, 111
111+1=1000,可是我们没有第四位，所以结果是000。我们知道数学上X+Y=0，则Y=-X，那么此时Y=-111，也就是说在计算机里-111=1？貌似哪里错了。
我们不妨先对这个等式两边+1看看：
111=-1
000=0=000
001=001
010=010
…
貌似又回到正轨上了。
我们再看看一个数加上它的取反变成了什么：
10110
+ 01001
--------------
11111
按照前面的理论也就是-1.而
11111
+ 1
-------------
00000
形成了一个循环。
我们得到X+(~X+1)=0, ==> X=-(~X+1) ==> ~X+1= -X
这样我们就得到了负数的二进制表示。这种方法可以使得正负数都能additive inverse。
在这个补码系统里，我们用最高位表示符号位，以区分正负数。
最大的正数，0111 1111 2^(w-1)-1
按照这个规则，0有两种，1000 0000（-0）和 0000 0000（+0），但是规定-0为最小的负数-2^(w-1)，成为一个环。（PS：其实这里理解为规定也有些牵强，可以通过上述方式推理得到，但是我自己从不同方式推得到的结果不同，暂时理解为规定吧）
最小的负数，1000 0000 -2^(w-1)
所以8位signed，可以表示正数0~127，负数-128~-1
2’s Comp. → Unsigned：
顺序反转：Negative → Big Positive
C语言里的signed与unsigned：
1.常数默认为signed：1234；表示unsigned加后缀U：1234U
2.转换：int ty; unsigned uy; uy = (unsigned) ty;
3.如果表达式里既有unsigned又有signed，那么signed将会转换成unsigned计算
Expending,truncating，扩展和截断的一些基本规律：
unsigned：补0；
signed：扩展符号位
这节课主要是二进制的一些东西，还没讲完，下一课会接着讲。