2018.09.02【ARC102】E.Stop. Otherwise...（数学）（容斥原理）（组合数）

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传送门

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#解析：
数学题解析真的不好写，也不好看懂，建议自己敲一次代码再看一遍解析。。。

感觉这位dalao的这篇题解不错.

还有官方题解（英语和日语）

下面说一下我做这道题的思路。。。

显然，对于一个 $i$，如果 $j<i$且 $j$被选中，那么我们就不能选 $i-j$（对于偶数，分选一个 $i/2$和不选分类讨论）。

而剩下对于答案没有影响的点数就是 $k+n-i*2-1$个，是组合不是排列，骰子数乱搞。。。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const
#define st static

cs ll mod=998244353;

inline
void outint(int a){
	st char ch[13];
	if(a==0)pc('0');
	while(a)ch[++ch[0]]=(a-a/10*10)^48,a/=10;
	while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]);
}

ll fac[4002],inv[4002],ifac[4002];

ll ans[4002];

inline
ll C(int n,int m){
	if(n<m)return 0;
	return fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}

inline
void init(){
	fac[0]=fac[1]=inv[1]=ifac[1]=ifac[0]=1;
	for(int re i=2;i<=4000;++i){
		inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
		ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%mod;
	}
}

inline
ll calc(ll a,ll k,ll n){
	ll ans=0;
	for(int re i=0;i<=min(a>>1,n>>1);++i){
		ll tmp=C(a>>1,i)*C(k+n-i*2-1,k-1)%mod;
		if(i&1)ans=(ans-tmp+mod)%mod;
		else ans=(ans+tmp)%mod;
	}
	return ans;
}

int n,k;

int main(){
	init();
	cin>>k>>n;
	for(int re i=1;i<=k;++i){
		if(i&1)ans[i]=(calc(i,k-1,n)+calc(i,k-1,n-1))%mod;
		else ans[i]=calc(i,k,n);
	}
	for(int re i=1;i<=k;++i)outint(ans[i]),pc('\n');
	for(int re i=k-1;i;--i)outint(ans[i]),pc('\n');
	return 0;
}