2018.09.02【清华集训】榕树之心 （树形DP）

版权声明：转载请声明出处，谢谢配合。 https://blog.csdn.net/zxyoi_dreamer/article/details/82315900

传送门

---

#解析：
读完题应该都猜得到是树形 $DP$。。。

那么怎么DP?

考虑每一个子树，显然我们应该尽量少把榕树的心往子树拉，所以当心在子树中时，我们可以通过子树叶子的生长来相互抵消，也就是说，要记录每个子树的 $siz$。

令 $w[i]$表示以 $i$为根节点的子树最少把心往该子树拉的距离。

令 $i$最大子树为 $maxn[i]$，次大子树为 $submaxn[i]$，最少拉的距离为 $w[i]$。

考虑如下转移：

1. $siz[maxn[u]]$不够大，可以被拉回去，但是奇偶性可能有影响。
   此时 $w[u]=(siz[u]+1)mod$ $2$
2. $siz[maxn[u]]$过大，拉不回去，
   此时 $w[u]=w[maxn[u]]-(siz[u]-1-siz[maxn[u]])$

接下来考虑如何计算节点 $i$是否能够到达，令 $dep[i]$表示节点 $i$的深度， $dep[1]=1$。

节点 $1$只需要考虑各子树互相抵消的问题就行了
如果 $siz[1]-dep[u]$ $mod$ $2==1$那么心一定无法停留在该点，一定会被拉偏。
如果不是，则当拉开它的点大于它拉来的点数，它就有可能成为心的终点。

---

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const
#define st static

inline
ll getint(){
	re ll num=0;
	re char c=gc();
	while(!isdigit(c))c=gc();
	while(isdigit(c))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48),c=gc();
	return num;
}

inline
void outint(ll a){
	st char ch[23];
	if(a==0)pc('0');
	while(a)ch[++ch[0]]=(a-a/10*10)^48,a/=10;
	while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]);
}

char W;
int T;

int last[100003],nxt[200003],to[200003],ecnt;

inline
void addedge(int u,int v){
	nxt[++ecnt]=last[u],last[u]=ecnt,to[ecnt]=v;
	nxt[++ecnt]=last[v],last[v]=ecnt,to[ecnt]=u;
}

int siz[100003],dep[100003],maxn[100003],submaxn[100003],w[100003];
bool ans[100003];
int dp[100003];

inline
void dfs1(int u,int fa){
	siz[u]=1;
	dep[u]=dep[fa]+1;
	w[u]=maxn[u]=submaxn[u]=0;
	for(int re e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]]){
		if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[maxn[u]]){
			submaxn[u]=maxn[u];
			maxn[u]=v;
		}
		else if(siz[v]>siz[submaxn[u]]){
			submaxn[u]=v;
		}
	}
	if(siz[u]-siz[maxn[u]]-1>=w[maxn[u]]){
		w[u]=(siz[u]-1)%2;
	}
	else{
		w[u]=w[maxn[u]]-(siz[u]-1-siz[maxn[u]]);
	}
	++w[u];
}

inline
void dfs2(int u,int fa){
	ans[u]=0;
	if(((siz[1]-dep[u])&1)==0){
		int v=dp[u];
		if(siz[v]<siz[maxn[u]])
			v=maxn[u];
		if(siz[1]-dep[u]-siz[v]>=w[v])ans[u]=1;
	}
	for(int re e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]]){
		if(v==fa)continue;
		dp[v]=dp[u];
		if(v!=maxn[u]&&siz[maxn[u]]>siz[dp[u]]){
			dp[v]=maxn[u];
		}
		else if(siz[submaxn[u]]>siz[dp[u]]){
			dp[v]=submaxn[u];
		}
		dfs2(v,u);
	}
}

int main(){
	W=getint();
	T=getint();
	while(T--){
		ecnt=0;
		memset(last,0,sizeof last);
		int n=getint();
		for(int re i=1;i<n;++i){
			int u=getint(),v=getint();
			addedge(u,v);
		}
		dfs1(1,0);
		dp[1]=0;
		dfs2(1,0);
		pc((int)ans[1]^48);
		if(W!=3){
			for(int re i=2;i<=n;++i)pc((int)ans[i]^48);
		}
		pc('\n');
	}
	return 0;
}