洛谷 P3953 逛公园 题解

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一、题目：

洛谷原题

二、思路：

记忆化搜索。
首先，用SPFA预处理最短路。
设$f[u][k]$表示从起点到u节点比最短路长k的路径总数，则显然有

$$f[u][k]=\sum_v^{v \in u的前驱} f[v][dis[u]+k-w-dis[v]]$$
其中dis数组记录最短路，w为从v到u的边的长度。
初始化：f[1][0]=1。
判0环：bool数组 $c[u][k]$记录是否搜到（u,k），如果第二次搜到（u,k），有0环。
注意取模。

三、代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>

using namespace std;
inline int read(void){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}

const int maxn=100005,maxm=200005,maxk=55;

int T,n,m,K,P,head[maxn],tot,Head[maxn],dis[maxn],f[maxn][maxk];
bool inq[maxn],c[maxn][maxk],ff;

struct Edge{
    int y,next,w;
}e[maxm],E[maxm];

inline void connect(int x,int y,int w){
    e[++tot]=(Edge){y,head[x],w};
    head[x]=tot;
    E[tot]=(Edge){x,Head[y],w};
    Head[y]=tot;
}

inline void init(void){
    n=read();m=read();K=read();P=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),w=read();
        connect(x,y,w);
    }
    return;
}

inline void spfa(void){
    queue<int>q;q.push(1);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[1]=0;
    inq[1]=true;
    while(q.size()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=false;
        for(register int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].y;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!inq[v]){
                    q.push(v);
                    inq[v]=true;
                }
            }
        }
    }
    return;
}

inline int dfs(int u,int k){
    if(~f[u][k])return f[u][k];
    c[u][k]=true;
    f[u][k]=0;
    for(register int i=Head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].y;
        int t=dis[u]+k-E[i].w-dis[v];
        if(t<0)continue;
        if(c[v][t]){ff=true;}
        f[u][k]+=dfs(v,t),f[u][k]%=P;
    }
    c[u][k]=false;
    return f[u][k];
}

inline void clear(void){
    tot=n=m=K=P=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(Head,0,sizeof(Head));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(f,-1,sizeof(f));
    memset(inq,false,sizeof(inq));
    memset(c,false,sizeof(c));
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(E,0,sizeof(E));
    ff=false;
    return;
}

inline void solve(void){
    spfa();
    int ans=0;
    f[1][0]=1;
    for(register int j=0;j<=K;j++){
        ans+=dfs(n,j);ans%=P;
    }
    dfs(n,K+1);
    if(ff){puts("-1");return;}
    printf("%d\n",ans%P);
    return;
}

int main(){
    T=read();
    while(T--){
        clear();
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}