[jzoj 5771] 遨游 {嵌套二分+dfs}

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题目

Description

MWH寒假外出旅游，来到了S国。S国划分为N个省，第i个省有Ti座城市，编号分别为Ci1，Ci2，……CiTi（各省城市编号不会重复）。所有城市间有M条双向的道路连接，从任意一个城市出发，可到达一切城市，每条道路均须收费。
此时恰逢春运期间，S国交通运输局采取了优惠措施。当一条路的路费在[L…R]区间时，可免去。同时，每个省也有优惠措施，第i个省内的每条道路路费收其Xi%，连接第i个省和第j个省的每条道路路费收其(Xi%+Xj%)/2。
MWH想从城市s走到城市t，请求出一对L，R，确保：

MWH能免费到达目的地；
L≤R；
L、R均为整数；
L尽可能地大，R在满足L最大的前提下最小。

注意：因每条道路由各省的交通运输局直接管辖，所以每条道路的路费必须先得到省级优惠，再得到国家级优惠。

Input

第一行两个整数N，M。
接下来M行，每行三个整数，u、v、w，表示连接u、v的道路需收费w。
接下来N行，第i+M+1行有一个整数Ti，后面Ti个整数，分别是Ci1…CiTi（所有城市编号保证按正整数顺序给出1… $\sum{Ti}$）。
下一行N个整数X1…Xi。
最后一行，两个整数，s、t。

Output

一行两个整数，如题，L和R。

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解题思路

考场中敲了个只拿了10分 $spfa$。
然而正解仅仅是一个二重嵌套二分，先二分下界，然后判断在（下界，无限）这个范围内是否成立，如成立则二分上界，如何判断是否成立，只需 $bfs$一遍是否可以到达目的地即可。

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代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
using namespace std;
struct node{
	int x,y,next; double z; 
}a[5000001];
int len,last[2000001],pos[2000001],n,m,s,t; 
double dg[2000001];
int L,R,l,r,ll,rr; 
bool vis[2000101]; 
void add(int x,int y,double z)
{a[++len].x=x; a[len].y=y; a[len].z=z; a[len].next=last[x]; last[x]=len;}
int minn(int x,int y) {return x>y?y:x;}
int maxx(int x,int y) {return x>y?x:y;}
bool dfs(int k,int ax,int ay)
{
    if (k==t) return true; 
    if (vis[k]) return false; 
    vis[k]=1;
    for (int i=last[k];i;i=a[i].next)
     if (a[i].z>=double(ax)&&a[i].z<double(ay)) 
    	 if (dfs(a[i].y,ax,ay)) return true; 
	return false; 
}
int main()
{
	int u,v; double w; 
	scanf("%d%d",&n,&m); 
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); 
		add(u,v,w); add(v,u,w); 
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d",&v); 
		for (int j=1;j<=v;j++)
		{
			scanf("%d",&u); 
			pos[u]=i; 
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&dg[i]);
	scanf("%d%d",&s,&t); 
    for (int i=1;i<=len;i+=2) 
    if (pos[a[i].x]==pos[a[i].y]) {
    	a[i].z=a[i].z/100.0*dg[pos[a[i].x]]; 
    	a[i+1].z=a[i].z; 
	} else {
		a[i].z=a[i].z/100.0*(dg[pos[a[i].x]]+dg[pos[a[i].y]])/2.0; 
    	a[i+1].z=a[i].z; 
	}
    l=0; r=15000;
	int mid1,mid2; 
    while(l<=r)
    {
    	mid1=(l+r)>>1; 
    	ll=mid1; rr=15000; 
    	bool ok=false; 
    	memset(vis,0,sizeof(vis)); 
    	if (dfs(s,mid1,1e9)){
    		while (ll<=rr){
    			mid2=(ll+rr)>>1; 
    			memset(vis,0,sizeof(vis)); 
    			if (dfs(s,mid1,mid2)) {
    				ok=true; 
    				L=mid1; 
					R=mid2;
					rr=mid2-1; 
				} else { ll=mid2+1;}
			}	
		}
		if (ok) l=mid1+1; else r=mid1-1; 
	}
	printf("%d %d",L,R); 
}