动态规划(dynamic programming)就是把问题分解成一个个的子问题，然后对子问题进行求解。下面用通俗易懂的语言来解释下动态规划中关于重构解的理解。既保存最优切割收益也保存切割方案！
重构解
1、保存最优切割收益也保存切割方案的算法
用 s[ j ] = i 来表示，长度为 j 的钢条（当然在构建模型的时候也可以是其他含义）所得的最优解为 i 。
上述思想写成BOTTOM-UP-CUT-ROD扩展版本如下：
其中，p[ i ]：长度为 i 的钢条的价格；q：记录长度为 j 的钢条最优收益；r[ j ]：保存每种情况的 q；s：整根钢条的切割方案
- 第3句：求每种长度的情况的钢条第一段切割的最优解。
- 第4句：初始化最优解值为负无穷。
- 第5句：从长度为 1 开始遍历，一直到整根钢条长度。计算出第一段长度该切割成多长才能获得最优解，保存在
s [ j ]=i中。 - 第6句：
q代表最优解收益，p[ i ] + r[ j - i ]表示切割下的第一段长度为i，剩下钢条长度j - i的最大收益为r[ j - i ]，因此总收益即为p[ i ] + r[ j - i ]。因此，当q<p[ i ] + r[ j - i ]的时候，更新最优情况，s[ j ] = i即切割第一段长度为i时获益最大。 - 当遍历完所有的情况，即可知道当前长度为
j的钢条第一段切割多长可获得最优收益。
因此，在本算法中，不仅保存了最优收益值p，还保存了第一段切割长度（递归操作后，即可知道总的切割方案了），也即第10 句返回的r（最大收益）和s（切割方案）。
上述方案和BOTTOM-UP-CUT-ROD很相似，差别只是在第一行创建了数组s（第一句），并将求解规模为 j 的子问题时，将第一段钢条的最优切割长度 i 保存在s[ j ]中了（第8句）。
2、调用上述函数并输出钢条切割方案 s 、最大收益 r
例如：长度为10 的钢条有如下最优切割情况，调用BOTTOM-UP-CUT-ROD(p,10)。
从上述表格可以看出，长度为10 的钢条不用切割即可获得最大收益。若长度为7呢？可以看出是1，6的切割方案最合理。
参考资料：
[1].《算法导论》第三版