剑指offer之变态跳台阶

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问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

求解思路

该题目肯定不能用递归求解和组合路径的方式。结合前一个题目的斐波那契思想，我们需要写出递推表达式：
假设 $f(n)$是走到第 $n$个台阶花费的步数，那么前一个台阶号总共有 $n-1$中可能
$f(n)=f(n-1)+f(n-2)+\cdots+f(2)+f1 \tag{1}$
同样的：
$f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+\cdots+f(2)+f1 \tag{2}$
$(2)-(1)\Rightarrow f(n)=2\times f(n-1)$

本质上是一个动态规划！！

代码实例

class Solution {
  public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1) {
            return 1;
        }
        int n = 1;
        for(int i = 2; i <= number; ++i) {
            n *= 2;
        }
        return n;
    }
};