CodeForces - 366C Dima and Salad

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Dima and Salad
题 意 :有n个物品，价值为val[i],重量为cost[i],问最后背包中物品价值和比重量和为k的最大价值。
数据范围:
1<=n<=100
1<=k<=20
1<=val[i],cost[i]<=100
输入样例:

3 2
10 8 1
2 7 1

输出样例:

18

思 路: $\frac{val[i]+val[j]}{cost[i]+cost[j]}=k$ 也就算说 $val[i]+val[j]=cost[i]*k+cost[i]*k$,
也就算说 $val[i]-cost[i]*k+val[j]-cost[i]*k=0$，我们可以令每个物品的新重量为 $cost1[i] = val[i]-cost[i]*k$，cost1[i]可能为正也可能为负数，那么我们只需要对 $cost1[i]$为正和为负分别进行一次0,1背包就可以了。然后就是初始化问题。对于哪些不是有新重量组成容量全部设为-INF，这个地方在背包中很实用。

收 获:memset(dp,-INF,sizeof(dp)) 可以这样用。背包可以通过初始化INF之类的来确定准确的获取这么多价值所需的背包容量。

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const ll mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;
int dp1[maxn];
int dp[maxn];
int val[100+5],cost[100+5],cost1[100+5];
int n,m;
int main() {
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    memset(dp1,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp1));
    dp[0] = dp1[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&val[i]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&cost[i]);
        cost1[i] = val[i] - m*cost[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(cost1[i]>=0) {
            for(int j=100000; j>=cost1[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-cost1[i]]+val[i]);
            }
        } else {
            cost1[i]=-cost1[i];
            for(int j=100000; j>=cost1[i]; j--) {
                dp1[j] = max(dp1[j],dp1[j-cost1[i]]+val[i]);
            }
        }
    }
    int ans = -1;
    for(int i=0; i<=100000; i++) {
        if(dp[i] == 0 && dp1[i] == 0) continue;   
        ans = max(ans,dp[i]+dp1[i]);
    }
    printf("%d\n",ans); 
    return 0;
}