递归基础之汉诺塔问题

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原题地址:http://poj.org/problem?id=1958

思路:

一.n盘3塔问题
因为求解是由递归得到的,所以我们很容易就可以得出递推式:$d[n]=2*d[n-1]+1$,其中$d[1]=1$,那么经过总结,其实就是$d[n]=2^n-1$

二.n盘4塔问题
这个问题是由上述n盘3塔拓展得来的,只阐述最后的规律
$f[n]=min_{1<=i<n} 2*f[i]+d[n-i]$

注意,$d$数组是$n$盘$3$塔,$f$数组是$n$盘$4$塔问题

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <cctype>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endl

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 998244353;
int d[15];
int f[15];
int main() {
    d[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 13; i++) d[i] = 2 * d[i - 1] + 1;//预处理n盘3塔
    CLR(f, 0x3f);
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 12; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            f[i] = min(f[i], 2 * f[j] + d[i - j]);//n盘4塔
        }
    }
    for (int i = 1; i <= 12; i++) printf("%d\n", f[i]);
    return 0;
}