题目：有关属性离散化算法CACC的补充说明
注：本文有更新，参见《有关属性离散化算法CACC的再次补充说明》。以下为原文：
在《贝叶斯网络结构学习之连续参数处理方法》中，开篇就提到“首先必须说明：严格来说，这不是一篇完整的文档，因为文档最后并没有给出确定的结果，至少个人不认为文档引用的几个程序一定是正确的。”，本篇给出一个肯定性的回答：文中提到的两个CACC实现版本中Julio Zaragoza的实现代码是正确的。
本篇补充说明主要是为了复现CACC原论文【Tsai C J, Lee C I,Yang W P. A discretization algorithm based on Class-Attribute Contingency Coefficient[J]. Information Sciences, 2008, 178(3):714-731.】中Table 6的结果，用来离散化Table 2的Age数据集。
执行Julio Zaragoza的代码，你会发现并得不到Table 6的结果，这是因为论文中对CACC的描述与具体实现有一点差异，当然可能不是作者有意为之，下面阐述这点很小的差异：
注意作者在式(4)定义cacc时区别于式(3)的是用y’替代了y，而y’与y的区别是除以了一个log(n)，其中n是间隔个数(number of intervals)。在Julio Zaragoza的实现代码中，第143行到第153行实际在实现（虽然程序中以变量y命名的）：
然后第155行到第156行得到y’ ：
注意代码中除以log(n)中的n等于length(discscheme)-1，这里的discscheme指的是离散化的边界值，比如discscheme=[3, 10.5, 28, 48.5, 61.5, 71]是将年龄3~71划分成了5个离散值，即[3,10.5], (10.5, 28], (28, 48.5], (48.5, 61.5], (61.5, 71]，显然划分的间隔数量比discscheme包含的元素个数少一个，因此n=length(discscheme)-1，这显然是正确的。然后第158行到第159行实际在计算式(4)：
但是，执行Julio Zaragoza的代码的确得不到Table 6的结果。为了方便地看结果，我注释掉了代码第82行的caccval，并不要每次都输出这个值：
然后去掉了第100行代码最后的分号：
这样做是为了每次只输出Maximum cacc，即Table 6的最后一列。
然后执行main.m文件，输出如下：
>> main
cacc discretization...
globalcacc =
0.5925
globalcacc =
0.6903
discdata =
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2 2
2 3
2 3
2 3
2 2
2 2
2 2
3 1
3 1
3 1
discvalues =
[3x1 double]
[3x1 double]
discscheme =
[1x4 double]
很明显这并不是Table 6的结果。这让我百思不得其解，一次偶然的机会，我突然似乎得到了Table 6的结果，具体过程不表，这里只说最后结果，将第156行修改为：
其实就是把原来的“减1”去掉了，也就是说，这时候不再是除以log(n)，而是除以log(n+1)。然后再次运行main.m文件，输出如下：
>> main
cacc discretization...
globalcacc =
0.5045
globalcacc =
0.6473
globalcacc =
0.6612
globalcacc =
0.7263
discdata =
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2 2
3 3
3 3
3 3
4 2
4 2
4 2
5 1
5 1
5 1
discvalues =
[5x1 double]
[3x1 double]
discscheme =
[1x6 double]
这时候再与Table 6的结果比较会发现一模一样，尤其是四个Maximum cacc最能说明问题，一模一样！
【注】本文假设你已经将Julio Zaragoza的CACC实现代码保存为cacc.m和main.m两个文件。其中原Julio Zaragoza的CACC实现代码参见《贝叶斯网络结构学习之连续参数处理方法》或者代码的链接：