洛谷P2480 [SDOI2010]古代猪文（卢卡斯定理+中国剩余定理）

传送门

好吧我数学差的好像不是一点半点……

题目求的是$G^{\sum_{d|n}C^d_n}mod\ 999911659$

我们可以利用费马小定理$a^{k}\equiv a^{k\ mod\ (p-1)}(mod\ p)$

然后组合数可以直接用Lucas搞

那么就做完啦

然而$p-1$并不是质数orz，费马小定理不能用

那么我们考虑把$p-1$分解质数，$999911658=2*3*4679*35617$

我们先用Lucas定理分别算出对这四个数取模的答案，然后得到四个线性同余方程

然后直接用中国剩余定理解出答案就好了（然而我并不会中国剩余定理orz）

 1 //minamoto
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const int mod=999911658;
 6 ll n,G,val,fac[50005],a[4],b[]={2,3,4679,35617};
 7 inline ll ksm(ll x,ll y,ll p){
 8     ll res=1;
 9     while(y){
10         if(y&1) res=res*x%p;
11         x=x*x%p,y>>=1;
12     }
13     return res;
14 }
15 inline void init(ll p){
16     fac[0]=1;
17     for(int i=1;i<=p;++i)
18     fac[i]=fac[i-1]*i%p;
19 }
20 inline ll C(ll n,ll m,ll p){
21     if(n<m) return 0;
22     return fac[n]*ksm(fac[m],p-2,p)%p*ksm(fac[n-m],p-2,p)%p;
23 }
24 ll Lucas(ll n,ll m,ll p){
25     if(n<m) return 0;if(!n) return 1;
26     return Lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
27 }
28 inline void CRT(){
29     for(int i=0;i<4;++i)
30     val=(val+a[i]*(mod/b[i])%mod*ksm(mod/b[i],b[i]-2,b[i]))%mod;
31 }
32 int main(){
33     scanf("%lld%lld",&n,&G);
34     if(G%(mod+1)==0) return puts("0"),0;
35     for(int k=0;k<4;++k){
36         init(b[k]);
37         for(ll i=1;i*i<=n;++i)
38         if(n%i==0){
39             a[k]=(a[k]+Lucas(n,i,b[k]))%b[k];
40             if(i*i!=n) a[k]=(a[k]+Lucas(n,n/i,b[k]))%b[k];
41         }
42     }
43     CRT();
44     printf("%lld\n",ksm(G,val,mod+1));
45     return 0;
46 }