一、强连通分量（针对有向图，可用Kosaraju算法+Tarjan算法）
1、强连通：有向图G中，如果两个点u和v之间存在u到v和v到u的路径，则称点u和v之间是强连通的。
2、强连通图：有向图G的任意两个顶点都是强连通的，则称G是强连通图
3、强连通分量：有向强连通图的极大强连通子图称为强连通分量。
4、极大强连通子图：G是一个极大强连通子图，当且仅当G是一个强连通子图且不存在另一个强连通子图G’使得G属于G’；
二、Dfs过程遇到的边的分类
1、树枝边：Dfs经过的边，即Dfs搜索树上的边；
2、前向边：与Dfs方向一致，从某个节点指向某个子孙的边；
3、反向边：与Dfs方向相反，从某个子孙指向某个节点的边；
4、横向边：从某个节点指向搜索树中另一子树中的某节点的边；
5、时间截：（在Tarjan算法中）DFN（u）为节点的搜索次序边号；
6、Low（u）：（在Tarjan算法中）u或者Low（u）的子树能回溯到的最早栈中的DFN的值；
三、割点和桥（无向图）
1、割点：一个无相连通图中，如果删除一个点后，这个图变得不连通，则称这个点为割点；
2、割点集合：一个无相连通图中，如果删除一个定点集合V，删除定点集合以及与定点集合相连的边后，
原图不连通，就成这个点集V是割点集合；
3、割边：一个无相连通图中，如果删除一个边，这个图变得不连通，责成这个变是割边；
4、割边集合：一个无相连通图中，如果山区一个边集合，这个图变得不连通，则称这个边集合为割边集合；
5、点连通度：最小割点集合中的顶点数；
6、边连通度：最小割边集合中的边数；
7、双连通图：
（1）点双联通：一个无相连通图中的点的连通度大于1，则称这个点是双连通的
（2）边双连通：一个无相连通图中的边的连通度大于1，则称这条边是双联通的
（简称双联通或重连通）
8、桥：当且仅当一个图的边连通度为1时，割边集合的为唯一元素被称为桥（即删去桥原图不连通）。
9、双连通分量：双联通分量是图中的极大双联通子图；
10、双联通子图：在图G中的所有子图G’中，如果G’是双联通的，则称G’为双联通子图
（极大双连通子图：如果G是图的一个双联通子图，且图中没有另一个子图G’使得G属于G’，则称G是一个双联通子图）
（块：特殊的点双联通子图）
辩证概念：
1、有割点的图不一定有割边
eg：
2、一个图可能有多个割点（割点是割边的一个元素）
3、一个图可能有多个桥
4、错误：
（1）两个割点之间一定是割边；
（2）割边的两个割点一定是割点；
反例：
5、边双联通分量一定是点双联通分量，但点双联通分量不一定是边双联通分量
eg：
四、欧拉回路（欧拉图可以是有向图，也可以是无向图）
设图G=（V,E）；
1、欧拉回路：图G中经过每条边一次，并且仅一次的回路称为欧拉回路；
2、欧拉路径：图G中经过每条边一次且仅一次的路径称为欧拉路径；
3、欧拉图：存在欧拉回路的图称为欧拉图
4、半欧拉图：存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图；
欧拉图性质：
1、对无向图G，
（1）当且仅当图G中的所有顶点的度数为偶数；
（2）无向图G为半欧拉图，当且仅当G为连通图，且所有顶点的入度等于出度
2、对有向图G
（1）有向图G是欧拉图，当且仅当G的基图连通，且所有顶点的入度等于出度，
（2）有向图G是半欧拉图，当且仅当G的基图连通，且存在顶点的入度比出度大1（只能是入度大于出度，因为是指向
单节点，不是单节点指向图）
ps：基图：忽略有向图的所有方向得到的图。
3、设C是欧拉回路G的一个简单回路，将C的边从图G中删去得到一个新的图G’，则G’的每一个极大联通子图都有
一条欧拉回路。
（证明：若C为无向图，则图G’中各个顶点的度数为偶数，若C为有向图，则图G’的个顶点的入度等于出度）
4、设C1、C2是图G的两个没有公共边，但有公共点的简单回路，我们可以将他们合并成一个简单的新回路C’。
证明：
