luogu1357花园（矩阵运算）（状压DP）

不得不说本蒻做这个题目的时候内心是很蒙蔽的qwq
推了规律找错了结果还没有暴力的分数高qwq......

开数组\(f[i][j]\)来记录前i个花圃，（这里运用到状压的思想）其中最近的m个的状态（二进制，1表示C，0表示P），然后因为这个状态是可以递推下一个状态的（比如说1~m到2~m+1），然后我们发现每一次的状态转移都可以用同一个矩阵实现，那么该题目就可以用矩阵快速幂来加速计算。因为题目中是一个环状，那么转换n次一定还是原先的状态。那么题目就转换成了一个合法状态（这个需要预先判断出来）转移n次到自己的方案数量qwq。f数组的第一维也不需要了，那么直接\(f[j]\)乘以矩阵的n次方依次累加就是答案数量了qwq

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int M=5,p=1000000007;
long long n,m,k,ans=0;
long long f[1<<M],a[1<<M][1<<M];
int MAX,cnt;
bool pd[1<<M];
inline void mulself(long long a[1<<M][1<<M]) {
    long long c[1<<M][1<<M];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<MAX;++i)
        for(int j=0;j<MAX;++j)
            for(int k=0;k<MAX;++k)
                c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%p;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
inline void mul(long long f[1<<M],long long a[1<<M][1<<M]) 
{
    long long c[1<<M];
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int j=0;j<MAX;++j)
        for(int k=0;k<MAX;++k)
            c[j]=(c[j]+f[k]*a[k][j])%p;
    memcpy(f,c,sizeof(c));
}
//以上是矩阵乘法的内容 
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    MAX=1<<m;
    //最大的情况统计 
    for(int i=0;i<MAX;++i) {
        cnt=0;
        for(int j=0;j<m;++j)
            if(i&1<<j)++cnt;
        if(cnt<=k) pd[i]=true;
        //记录合法方案 
    }
    for(int i = 0; i < MAX; ++i)
        if(pd[i]) //这个是合法状态 
        {
            memset(f,0,sizeof(f)); 
            f[i]=1;//初始化该状态的方案数为1 
            memset(a,0,sizeof(a)); 
            for(int j=0;j<MAX;++j) //搜寻转移的下一个状态 
                if(pd[j])//如果这个状态合法 
                    a[j>>1][j]=1,a[(j>>1)+(1<<(m-1))][j]=1;//记录状态之间转移是合法的
                    //进行矩阵快速幂加速运算 
            for(long long y=n;y;y>>=1,mulself(a))
                if(y&1)
                    mul(f,a);
            ans=(ans+f[i])%p;//统计答案 
         }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}