bzoj 1856: [Scoi2010]字符串

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比较有思维难度。。

因为最终一共n+m个字符串，相当于这是总步数，而最终全部放完之后1的个数于0的个数差为n-m,相当于目标位置，

设x步向上，y步向下，则x+y=n+m，x-y=n-m，所以x=n，y=m，也就是需要x步向上，

那么方案数为C(n+m,n),但是中间有不满足的方案，在图上表示就是路径经过了原点下方，也就是≤-1，

这种方案数可以把-1之前的点经-1对称，那么就是起点为(0,-2)到n-m的方案数，

同理，x+y=n+m,x-y=n-m+2,所以x=n+1,y=m-1,方案数为C(n+m,n+1)。

答案为C(n+m,n)-C(n+m,n+1),而模数20100403为质数，只需求逆元求解就好。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mode 20100403
using namespace std;
typedef long long ll;
ll jc[2000010];
ll niy[2000010];
void gett()
{
	niy[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= 2000005;i++)
	{
		niy[i]=(mode-mode/i)*niy[mode%i]%mode;
	} 
	jc[0] = 1;
	for(int i = 1;i <= 2000005;i++)
	{
		jc[i] = jc[i-1]*i%mode;
	}
	niy[0] = 1;
	for(int i = 1;i <= 2000005;i++)
	{
		niy[i] = niy[i-1]*niy[i]%mode;
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	gett();
	ll t1 = jc[n+m]*niy[n]%mode*niy[m]%mode;
	ll t2 = jc[n+m]*niy[n+1]%mode*niy[m-1]%mode;
	printf("%I64d",((t1-t2)%mode+mode)%mode);
	return 0; 
}