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今天逛博客看到这样一道题
翻转数列
小Q定义了一种数列称为翻转数列:
给定整数n和m, 满足n能被2m整除。对于一串连续递增整数数列1, 2, 3, 4..., 每隔m个符号翻转一次, 最初符号为'-';。
例如n = 8, m = 2, 数列就是: -1, -2, +3, +4, -5, -6, +7, +8.
而n = 4, m = 1, 数列就是: -1, +2, -3, + 4.
小Q现在希望你能帮他算算前n项和为多少。
输入描述:
输入包括两个整数n和m(2 <= n <= 109, 1 <= m), 并且满足n能被2m整除。
输出描述:
输出一个整数, 表示前n项和。
输入例子1:
8 2
输出例子1:
8
通过读题不难发现:在一个数列中求前n项的和与m,n的关系
我们先来分析一下数组,递增的,连续.每过m个数,符号翻转一次,前n项翻转 n/m 次 即是说我们把n分成了n/m段
仔细分析每次翻转,我们可以发现 我们可以将"连续的-"号和"+"号的二段合并一下求值 那么前n项就被分成了n/2m
那么我们来看一下 一段"连续的-"号和"+" 的和是多少 拿第一个加号值加上第一个减号值,差值刚好是m,在这一段数字中 恰好有m个m
以 n = 8, m = 2, 数列是: -1, -2, +3, +4, -5, -6, +7, +8.为例
将数组看成-1, -2, +3, +4 和-5, -6, +7, +8组合而成
前一部分3-1+4-2=4
后一部分7-5+8-6=4
(8/(2*2))*2*2 = 8
于是得出公式
前n项的和为 (n/2m)*mm